| РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ
Деформации и ширина раскрытия трещин с позиций перераспределения усилий. В предыдущих главах отмечалось, что некоторые проведенные в определенных рамках изменения в распределении арматуры не влияют существенно на несущую способность конструкции. Однако нельзя утверждать, что такие изменения не воздействуют на деформации и ширину раскрытия трещин. Наоборот, изменения в армировании могут влиять особенно на ширину раскрытия трещин, чего нельзя не учитывать при оценке работы конструкции.
При корректировке армирования в некоторых критических сечениях количество арматуры снижается, а в других — увеличивается.
Вытекающие из этого изменения в распределении моментов при эксплуатационных нагрузках незначительны (см. главу 1, п. 2). Можно даже сказать, что, несмотря на такое перераспределение арматуры, моменты в критических сечениях останутся приблизительно теми же. Но так как в некоторых местах площадь сечения арматуры будет все же меньше, чем это следует из расчета по теории упругости, то жесткость их при изгибе уменьшится, а напряжения в арматуре вырастут.
Уменьшение жесткости одних сечений компенсируется ее увеличением в других, поэтому обычно изменение в армировании не влияет заметно на деформации. Оно может даже способствовать большей надежности конструкции. Поэтому можно сказать, что деформации в конструкциях, рассчитываемых с учетом перераспределения усилий, нужно оценивать в том случае, когда такую же оценку следовало бы производить и при расчете по теории упругости.
Ширину раскрытия трещин в конструкциях, рассчитываемых с учетом перераспределения усилий, следует проверять чаще, но обычно лишь для тех критических сечений, где в результате произведенной корректировки площадь сечения арматуры уменьшилась.
Условия надежности. Чтобы обеспечить пригодность конструкции к эксплуатации на протяжении всего времени ее существования, требуется выполнение двух условий надежности:
для деформаций
для ширины раскрытия трещин 
В условии (152) Dн есть наиболее неблагоприятное значение деформаций (например, наибольший угол наклона касательной к линии изгиба, наибольший прогиб и т. п.) при действии нормативной нагрузки, а Dмакс — максимально допустимая исследуемая деформация, диктуемая конструктивными, эксплуатационными, эстетическими или физиологическими соображениями. В условии (153) ант—наибольшая ширина раскрытия трещин при нормативной нагрузке, ат.макс— максимально допустимая ширина раскрытия трещин, зависящая от условий эксплуатации конструкции.
Допустимые значения Dмакс и ат.макс мало зависят от свойств конструкции или не зависят вообще. Иногда они прямо устанавливаются нормами, чаще же от проектировщика требуется, чтобы он назначил их сам в ходе проверки величины деформации или ширины раскрытия трещин.
Производя оценку деформации, условие (152) выгоднее записать в следующем виде:
где а — обычно самый большой угол наклона
касательной к линии изгиба (в некоторых случаях это угол наклона касательной под действующей силой и т. п.).
Преимущество условия (154) состоит в том, что угол а вычислить значительно проще, чем прогиб, так как по правилу Мора а есть не что иное, как поперечная сила на балке, загруженной фиктивной нагрузкой М/В, в то время как прогиб есть изгибающий момент от этой нагрузки.
Так как расчет деформации и ширины раскрытия трещин процесс довольно длительный и при этом исходят из других предпосылок, чем при определении несущей способности сечения, то в некоторых нормативных документах делаются попытки заменить условия (152) — (154) более простыми, позволяющими производить необходимый контроль гораздо быстрее.
При оценке деформации таким условием будет неравенство
где l*—условная длина пролета, зависящая от характера опирания; h0 — полезная высота сечения.
Соотношение l*/h0—коэффициент продольного изгиба—дается в нормах в зависимости от различных параметров (степени армирования, влажности окружающей среды и т. п.). При этом в некоторых нормах условие (154) является определяющим для всех случаев, в других его рекомендуют использовать лишь тогда, когда требуется проверить значение деформации. В случае невыполнения этого условия разрешается применять более точные решения [29, 73]. При оценке ширины раскрытия трещин условие (153) заменяется следующим: 
где d — наибольший диаметр стержня растянутой арматуры; dмакс — максимально допустимый диаметр.
Величина dмакс приводится в нормах и задается в аналитической, графической или табличной форме обычно в зависимости от степени армирования растянутой зоны сечения, вида бетона, арматуры, напряжения в арматуре или же от других параметров [29, 73]. Иногда в определенной степени допускается использование дополнительно закладываемой арматуры. В этом случае зависимостью dмакс от напряжения в арматуре не пользуются. Приведенный способ нельзя применять, если в расчете учитывается перераспределение усилий.
Жесткость и ширина раскрытия трещин при эксплуатационной нагрузке. При расчете деформаций железобетонных конструкций обычно пользуются жесткостью сечений, ослабленных трещинами. Работу растянутого бетона между трещинами учитывают различными способами — поправочными коэффициентами (см. метод, изложенный в главе 2, п. 1) или включением в расчет деформаций частичной жесткости полного приведенного сечения (см. метод расчета прогибов простых балок). Жесткость сечений, ослабленных трещинами, подсчитывают по формуле
Прежде чем приступить к определению плеча внутренней пары сил z и высоты сжатой зоны сечения х, потребуются некоторые допущения. При этом можно поступить так же, как это сделано в главе 2, п. 1 (прямоугольная эпюра напряжений в бетоне, уменьшенный модуль упругости и т. д.) или же применить другой проверенный способ, воспользовавшись полуэмпирической формулой для подсчета относительной высоты сжатой зоны
где —расстояние от центра тяжести свесов сжатой полки до центра тяжести растянутой арматуры; М3 — момент внешних сил от нормативной нагрузки по отношению к центру тяжести растянутой арматуры; Nc — нормальная сила от внешней нагрузки (при сжатии будет со знаком минус); Rнпр— нормативная призменная прочность бетона.
Кривизну линии изгиба в стадии эксплуатации изгибаемых или внецентренно-сжатых элементов, которые чаще всего встречаются в конструкциях рам, можно вычислить по формуле, предложенной Я. М. Немировским, В. В. Фигаровским и Л. Л. Лемышем:
где индексы «кр» и «дл» означают кратковременность или длительность действия нагрузки; Rнр—нормативное сопротивление бетона на растяжение; е0 — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до центра тяжести приведенного сечения; rя — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, относящейся к грани, растянутой от действия внешней нагрузки. Коэффициенты k1, k2, k3 зависят от формы сечения и степени его армирования, а также от длительности действия нагрузки (табл. 6 и 7).
Существует также ряд формул для вычисления ширины раскрытия трещин, в которых главным образом фигурирует значение напряжения в арматуре при эксплуатационной нагрузке. Проанализировав различные методы и оценив результаты проведенных испытаний, Ю. П. Гуща предложил свою формулу для определения максимальной ширины раскрытия трещин ( в мм):
где с — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до крайнего растянутого волокна; ho— полезная высота сечения; d — диаметр арматурного стержня в мм.
Соотношение c/h0 берут в пределах
Далее
где Fa, b0, h0 — значения, смысл которых ясен из рис. 11; σна— напряжение в арматуре от действия всей нормативной нагрузки; σач — напряжение в арматуре от часто встречающейся часта нагрузки.
те же самые, что получились при вычислении несущей способности.
2. РАСЧЕТ
Точный метод расчета деформаций. Точный расчет деформаций (прогибов или поворотов) производится в двух случаях. Во-первых, для тех конструкций, где требуется знать распределение моментов при нормативной нагрузке на следующей стадии проектирования, т. е. когда определяются размеры сечений и экономичность конструкции. Во-вторых, такой расчет необходим, если на основании предварительного расчета не выполняется условие (152) и есть основания полагать, что точный расчет докажет выполнение этого условия.
К первому случаю относятся предварительно-напряженные железобетонные конструкции, в которых при действии нормативной нагрузки трещины отсутствуют или возможность их возникновения маловероятна. Чтобы определить ширину раскрытия трещин в таких конструкциях при действии нормативной нагрузки, следует знать распределение моментов. Предполагается, что сечения в этот момент работают целиком (т. е. включая и растянутую бетонную часть).
Ко второму случаю относятся конструкции, в которых при действии нормативной нагрузки возникают трещины. Если эти конструкции статически неопределимы, то обычно при их проектировании определяющую роль будет играть несущая способность. Распределение моментов при исчерпании несущей способности будет, конечно, отличаться от распределения моментов при действии нормативной нагрузки. Поэтому в общем случае при выполнении точного расчета деформаций необходимое распределение моментов требуется определять особо, учитывая снижение жесткости элементов после возникновения в них трещин. При выполнении точного расчета лучше всего зарекомендовал себя способ итерации (т. е. последовательного приближения), предусматривающий следующую очередность выполнения операций;
устанавливают распределение моментов в соответствии с теорией упругости;
вычисляют жесткости сечений, соответствующие полученному распределению моментов. При этом с некоторым приближением можно принять, что жесткость элемента между двумя точками нулевых моментов будет постоянной и равной наименьшему значению на данном промежутке. Значение жесткостей можно определить, руководствуясь указаниями главы 2, п. 1;
устанавливают новое распределение моментов, соответствующее новым редуцированным значениям жесткостей;
снова вычисляют жесткости и операции повторяют до тех пор, пока два установленных одно за другим распределения моментов не совпадут;
определяют искомую деформацию, соответствующую окончательному распределению моментов.
Естественно, что использование этого способа требует много времени, хотя теоретически при применении для выполнения указанных операций ЭВМ не должно возникать серьезных затруднений.
Отметим, что при исследовании оптимальных вариантов конструкций рам может встретиться следующая задача: найти для заданной предельной деформации максимальную нормативную нагрузку, которую конструкция может воспринять, не разрушившись и не нарушая условия надежности по деформациям.
Приближенный метод расчета деформаций. Для упрощения расчета нормами обычно разрешено оценивать статически неопределимые конструкции по жесткости и ширине раскрытия трещин, опираясь на распределение моментов, полученных из предположения упругой работы конструкции. Однако и такое облегчение не всегда бывает выгодным, так как в ряде обычных случаев при расчете конструкции по прочности распределение моментов в упругой стадии не определяется (особенно для конструкций второй группы), поэтому известно лишь распределение моментов при исчерпании несущей способности. Попытаемся при выполнении приближенного решения опираться на это известное нам распределение. В данном случае потребуется узнать, в каком случае в исследуемом пролете значение деформаций получится большим, чем это следовало бы из точного расчета. Произойдет это тогда, когда: 1) отношение абсолютных значений моментов над опорами М1 и М2, в исследуемом пролете к максимальному моменту в пролете М2 будет меньше, чем есть в действительности (рис. 100); 2) жесткости сечений будут меньше, чем есть в действительности.
Если будет выполнено первое условие, то это приведет к частичному выполнению второго условия для сечений в пролете, так как по мере увеличения изгибающего момента жесткость В будет уменьшаться. И наоборот, жесткость сечений над опорой в этом случае увеличится.
Выполняя первое условие, тем самым увеличим жесткость сечений над опорой. Это не повлияет на решение, так как в соответствии с рекомендациями главы 6, п. 1 потребуется оценить наклон касательной под грузом или же максимальный имеющийся угол наклона касательной к линии изгиба, т. е. в любом случае речь пойдет об области положительных моментов. А так как определяют только значение поворота сечений, то достаточно будет рассмотреть только участок положительных моментов, т. е. часть пролета между точками нулевых моментов. В нашем случае потребуется установить необходимую поперечную силу от нагрузки Mн/B для балки пролетом lпер, равным расстоянию между точками нулевых моментов i1 и i2.
В первом случае (когда ищут максимальный поворот под силой Рн) вычисляют поперечную силу Q* от действия нагрузки Мн/В в месте ее приложения на простой балке пролетом lпер (рис. 101,а). Если пренебречь собственным весом балки, то эта поперечная сила будет равна искомому углу наклона ан. Место приложения нагрузки Рн определяется так, как это указано на рис. 102. Оно будет отличаться от места приложения наиболее неблагоприятной расчетной нагрузки Рр, которую выбирают так, чтобы получить самые неблагоприятные воздействия на опорные сечения и сечение посредине пролета. Поэтому в рассматриваемом случае нельзя будет воспользоваться распределением моментов, полученным при определении несущей способности конструкции. Необходимое распределение моментов нужно или примерно назначить, или действовать более точно в соответствии с рекомендациями главы 6, п. 2.
Во втором случае (т.е. когда требуется отыскать максимальный угол наклона касательной к линии изгиба) вычисляют повороты ан и ан', которые являются реакциями в простой балке с пролетом lпер (см. рис. 101,б), загруженной сплошной фиктивной нагрузкой величиной Мн/В.
Повороты ан и ан' вычисляют довольно просто. Например, при постоянной жесткости для значения ан будет справедливым равенство
Значение интеграла в уравнении (168) можно легко найти с помощью таблиц.
Инструкция по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций рекомендует устанавливать распределение моментов, необходимое для расчета деформаций в неразрезных балках, с помощью поправочных коэффициентов, учитывающих неравномерность в распределении жесткостей. Не будем здесь детально излагать данный способ решения, с которым можно ознакомиться, прочитав указанную работу.
Точный и приближенный методы расчета ширины раскрытия трещин. Ширину раскрытия трещин определяют только у железобетонных конструкций, и знание распределения моментов от действия нормативной нагрузки требуется именно для этой цели. При точном способе решения оно устанавливается расчетом в соответствии с указаниями главы 6, п. 2.
При использовании приближенного решения опять же исходят из значений разрушающих моментов. Необходимо только
помнить, что вычисленная ширина раскрытия трещин будет завышена, если в расчет ввести больший изгибающий момент от действия нормативной нагрузки, чем это бывает в действительности, т. е. все зависит от соотношения моментов Мр1/Мр2 по отношению к |М1уп/М2уп|, вычисленных по теории упругости, а также от места расположения сечения.
Формулу (166) можно переписать в общем виде:
Таким способом можно установить значение Мн для любого сечения Если же теперь полученную с учетом перераспределения усилий эпюру моментов расположить так, чтобы момент Мр в исследуемом сечении оказался больше, чем это следует из расчета по теории упругости, то ширину раскрытия трещин следует определять исходя из предположения, что в сечении будет действовать момент Мн, подсчитанный по формуле (169). Если этого не будет и момент Мр окажется относительно меньше, то необходимо несколько увеличить (опять же интуитивно) вычисленное значение |Мн|. Такое увеличение обычно не превышает 30%.
Расчет железобетонных рамных конструкций в пластической стадии.
Перераспределение усилий.
М. Тихий, Й. Ракосник
перевод с чешского Б.М. Сергеенко
1976 |
