3. НАДЕЖНОСТЬ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА

1. ПОНЯТИЕ О НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ

Характеристика конструкции. Разрушение статически неопределимой рамной конструкции при спокойном загружении может произойти разными способами, а именно:

а) одно или несколько сечений разрушаются или от чрезмерных деформаций, или от разрыва арматуры, или от раздробления бетона;

б) какой-либо элемент разрушается по наклонному сечению от потери сцепления арматуры с бетоном;

в) конструкция либо ее часть или элемент теряют устойчивость.

B последующих рассуждениях будем подразумевать, что разрушения типа «б» и «в» полностью исключаются конструктивными мероприятиями (выбором методов проектирования и т. п.) и всегда имеется разрушение только одного типа «а».

Чтобы в дальнейшем объяснить понятие несущей способности или же дать ему прямое определение, нужно составить общее представление об отдельных фазах работы конструкции. Допустим, имеется произвольная статически неопределимая железобетонная конструкция, на которую действует определенного вида нагрузка. Если эта нагрузка постепенно возрастает от пуля, то в конструкции начнут появляться изменения, которые могут повлиять на возможность ее дальнейшей эксплуатации. Эти изменения описываются каким-либо удобно выбранным масштабом разрушения. Зависимости между нагрузкой S и степенью разрушения Г можно изобразить графически (рис. 41).

При нагрузках, не превышающих нормативное значение S^Н,степень разрушения Г незначительна, хотя в некоторых частях конструкции уже и возникли трещины. Если же значение S^н будет превышено, то ширина раскрытия трещин или деформации превысят допускаемые значения a_т•доп, f_т•доп. В такой ситуации необходимо или разгружать конструкцию, или ее реконструировать. При еще больших перегрузках станут заметны признаки начинающегося разрушения (отслаивание бетона в одном или нескольких критических сечениях вследствие достижения условной несущей способности U_б), что часто ведет к прекращению эксплуатации объекта Если при последующем загружении будет достигнуто значение нагрузки U_I, то произойдет разрушение первого сечения конструкции. Далее при нагрузке S = U_K разрушится k сечений. И, наконец, при максимально возможной нагрузке S=U_макс произойдет полное исчерпание несущей способности, вследствие чего конструкция обрушится. Таким образом, будет достигнута максимальная степень разрушения Приведенная зависимость называется характеристикой конструкции.

На оси нагрузок, показанных на рис 41, обозначены некоторые значения нагрузок, которые можно обобщенно назвать сопротивлениями конструкции. К ним относятся нагрузки, вызывающие высокую степень разрушения, которые соответствуют несущим способностям U_б, U_I, U_K, U_макс.

Для некоторых обычных и для большинства предварительно-напряженных железобетонных конструкций представляют интерес нагрузки, при которых возникают первые трещины (так называемый предел образования трещин Т). Отдельные сопротивления зависят от механических свойств конструкции и вида загружения, которое на нее действует. Если же меняется вид нагрузки, длительность ее действия, повторяемость и т. д., то значения сопротивлений будут другими, так как они относятся уже к другим сечениям. Таким образом, для каждого возможного вида нагрузки существует своя характеристика конструкции.

Определение несущей способности. Характеристика конструкции, показанной на рис. 41, наводит на мысль, что действительной несущей способности соответствует нагрузка, при которой конструкция полностью разрушается, так как именно она является наивысшим достигнутым пределом. Нагрузка U_макс определяется методом предельного равновесия (см. главу 5) Однако намного раньше, при более низких значениях нагрузки, конструкция уже перестает быть пригодной к эксплуатации, так как при этом чрезмерно возрастают ее прогибы или же явно просматриваются некоторые признаки начинающегося разрушения, вызывающие у потребителя неуверенность в надежности конструкции С точки зрения эксплуатационной пригодности конструкции за несущую способность следовало бы принимать нагрузку U_б, при которой в каком-либо критическом сечении начиналось бы отслаивание бетона.

Определение несущей способности U_б через нагрузку, ей соответствующую, наталкивается на препятствия методического характера. До сих пор не существует однозначного математического способа ее установления. Напротив, несущая способность U_I, соответствующая разрушению первого сечения, определяется относительно точно. Она получается очень близкой к значению U_б, если, конечно, подсчеты вести в соответствии с теорией пластичности.

Иногда случается, что одновременно с первым может разрушиться одно или несколько других сечений. Тогда

и т. д., и можно сказать, что несущая способность статически неопределимой железобетонной конструкции достигнута, если разрушится хотя бы одно ее сечение. В дальнейшем изложении примем именно это определение несущей способности. В некоторых случаях оно может быть справедливо лишь для какой-то части конструкции (пролет неразрезной балки, сопряженной рамы и т. д.). Если, например, в многоэтажном здании рамной конструкции разрушается лишь один пролет, то это не всегда ведет к полному прекращению эксплуатации здания, так как оставшаяся часть конструкции может служить и далее, а разрушенная часть не угрожает надежности всего объекта.

Из практики проектирования нельзя, однако, исключать и определения полного исчерпания несущей способности, приводящего к обрушению конструкции. Для многих случаев значения U_I и U_макс очень близки, при сохранении определенных условий их можно считать тождественными, не опасаясь при этом допустить большой ошибки в оценке надежности конструкции. Из этого исходит методика предельного равновесия, согласно которой в общем случае не принимаются во внимание деформативные свойства материала (см. главу 5). Подсчет несущей способности U_макс почти всегда значительно проще, чем U_I.

Здесь уместно обратить внимание на различие понятий полного исчерпания несущей способности для железобетонных и стальных конструкций. В то время как для железобетонных конструкций это понятие непосредственно связывается с разрушением отдельных критических сечений, внешним признаком полного разрушения стальной конструкции является ее чрезмерная деформация. Благодаря свойствам стали в конструкции произойдет упрочнение материала и она окажется в состоянии воспринимать дальнейший прирост нагрузки. А между тем чрезмерные деформации сделают ее непригодной к эксплуатации аналогично тому, как отслаивание бетона делает непригодной к использованию железобетонную конструкцию.

Из рис. 41 видно, что несущую способность можно найти также через нагрузку U_K, при которой разрушится k сечений. Но такой способ оказался бы неудобным из-за различной степени статической неопределенности отдельных конструкций Кроме того, он был бы просто излишним.

Из определения (22а) исходят те методы расчета, которыми учитываются деформативные свойства конструкции (см. главу 4). Его используют и тогда, когда при проектировании конструкции не учитывается перераспределение усилий, а состояние напряженности определяется исходя из теории упругости.

За несущую способность U_yn в этом случае принимается та нагрузка, при которой в некоторых критических сечениях достигается разрушающий момент. Из рассуждений, приведенных в главах 1, 2 и далее в главе 5, следует, что всегда должно быть справедливым неравенство

Однако отношение между U_yn и U_I уже не такое однозначное В своей работе М. Тихий обращал внимание на то, что может быть неравенство

т. е что действительная несущая способность может оказаться меньше подсчитанной по теории упругости. Впоследствии М. Тихий подтверждает это экспериментально, а Кауфман и Мэймс теоретически В настоящее время возможность существования неравенства (24) признается повсеместно и считается само собой разумеющимся, хотя ранее считалось, что нижней границей несущей способности является именно значение U_yn. Выражение (24) может быть справедливым и для предварительно-напряженного железобетона, в то время как у обычных железобетонных конструкций несущая способность меньше U_yn практически не встречается

Изложенное выше доказывает многозначность понятия несущей способности у статически неопределимых конструкций¹. Вычислить несущую способность статически определимых конструкций, где всего лишь одно критическое сечение, значительно проще. За несущую способность здесь можно считать значение U_б, но обычно приходится иметь дело с несущей способностью, соответствующей полному разрушению сечения, т. е. с U_I При этом, конечно, U_I=U_макс, так как при разрушении одного сечения наступает полное исчерпание несущей способности (обрушение).

2. НАДЕЖНОСТЬ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ КОНСТРУКЦИИ

Понятие надежности и случайный характер поведения конструкции и нагрузки. Долгое время в практике проектирования понятия надежность и экономичность рассматривались как взаимно противоречащие. Считалось, что обеспечение надежности конструкции непременно ухудшает ее экономические показатели. И наоборот, любое снижение расхода материала уменьшает размеры конструкции, а следовательно, и снижает ее надежность. Вследствие этого конструкция рассматривалась как пассивный экономический фактор. В действительности она представляет собой часть определенного объекта или системы и активно влияет на их экономичность. Это свойство конструкции проявится, если включить в расчет экономической оценки определенную вероятность возможного ущерба. Если увеличивать надежность конструкции, то вероятность возникновения такого ущерба будет уменьшаться. Последнее обстоятельство зачастую многократно компенсирует повышенные расходы (увеличение геометрических размеров сечений, расхода стали), необходимые для обеспечения надежности конструкции.

Само понятие надежности имеет существенный недостаток, состоящий в том, что оно преимущественно субъективно. И, напротив, экономичность, или, точнее говоря, экономическая эффективность конструкции, — понятие объективное, так как его можно удовлетворительно выразить в финансовом масштабе. Необходимо лишь обратить внимание на некоторые свойства конструкции и нагрузки, которые оказываются решающими при оценке ее надежности или экономической эффективности. Ниже рассмотрим надежность конструкции в соответствии с используемым в настоящее время подходом к проектированию.

Если изучать на большой серии образцов некоторые из сопротивлений конструкции, скажем, несущую способность, то выяснится, что ее величина будет колебаться около определенного среднего значения. Такие изменения обычно очень хорошо описываются статистическими закономерностями. Причиной этою является случайный характер изменчивости механических свойств материала, размеров сечений, значения усилия предварительного напряжения и т. д. Аналогичная картина изменчивости наблюдается и у нагрузок, которая по форме часто весьма отличается от характера изменчивости сопротивления конструкции. Нельзя забывать и о статическом расчете, который сам по себе может служить источником случайных отклонений в действительном поведении конструкции от предполагаемого. Все три упомянутых фактора имеют место и при оценке надежности статически неопределимых конструкций.

Надежность конструкции контролируется с помощью так называемых условий надежности, которые представляют отношение между действующей нагрузкой или другими воздействиями S, с одной стороны, и некоторым из сопротивлений конструкции— с другой. В главе 3, п. 3 будут рассмотрены условия надежности при различных методах проектирования и их связь с перераспределением усилий. При этом важно уяснить, какие методы проектирования позволяют непосредственно использовать выгоды от перераспределения усилий или же каким образом перераспределение усилий может влиять на надежность конструкции. Необходимо заранее обратить внимание на некоторые моменты, важные с точки зрения надежности статически неопределимых конструкций, и при выполнении самого расчета.

Одновременное воздействие неблагоприятных факторов.

Многозначность определения понятия несущей способности v статически неопределимых конструкций объясняется случайным характером их работы и действующей нагрузки. Кроме того, статически неопределимые конструкции имеют и другие специфические свойства, которые отличают ее от статически определимых систем.

В главе 2 было доказано, что несущая способность статически неопределимых конструкций, а также мера перераспределения усилий в них, независимо от того, каким способом их подсчитали, определяются свойствами большого количества критических сечений и прилегающих к ним участков. Число таких критических сечений n_кр различно и зависит от конструктивной схемы и характера загружения. По меньшей мере, п_кр равно степени статической неопределенности конструкции п.

Свойства критических сечений не одинаковы. При перераспределении усилий и при достижении несущей способности конструкции далеко не все из них используются в одинаковой мере. В то время как предел трещинообразования наступает во всех критических сечениях, разрушающий момент может быть достигнут максимум в п+1 сечениях. Аналогично обстоит дело и с кривизнами при разрушении. Свойства сечений в некоторых критических зонах можно считать случайно переменными, что обусловливает случайный характер перераспределения усилий, и несущая способность конструкции будет также случайной величиной. Сам процесс перераспределения усилий не оказывает большого влияния на надежность конструкции. С несущей способностью дело обстоит несколько иначе. Рассмотрим поэтому последствия случайного характера изменчивости разрушающего момента (роль кривизны при разрушении не менее важна, однако выводы для нее будут те же самые).

Так как отдельные критические сечения взаимоотстоят относительно далеко и характер изменчивости свойств материала случаен, то можно предположить, что свойства сечения, а значит, и разрушающие моменты взаимонезависимы. (Более подробно эта тема изложена в работе М. Тихого и М. Ворличека. Это значит, что, к примеру, в одном сечении отклонение действительного значения разрушающего момента от среднего будет положительным, в другом оно вообще не будет отличаться от среднего значения и т. д.

Наименее благоприятным с точки зрения надежности конструкции представляется такой случай, когда во всех критических сечениях разрушающие моменты относительно небольшие и их отклонение от предполагаемого среднего значения отрицательно. Если принять предположение о том, что моменты М_р взаимонезависимы, то вероятность одновременного возникновения неблагоприятных разрушающих моментов во всех сечениях очень мала. Обозначим вероятность получения неблагоприятного значения М_р.мин через рм_р. Для упрощения предположим, что эта вероятность в каждом критическом сечении одинакова. Далее из общего числа вероятностей вытекает вероятность того, что для всех п_кр сечений будут справедливы выражения

В действительности же вероятность во всех сечениях неодинакова, однако в наших рассуждениях это ничего не меняет.

Из выражения (25) следует, что с ростом числа критических сечений значение р*м_р уменьшается. Это очень выгодно с точки зрения надежности.

Другим важным свойством статически неопределимой конструкции, связанным со случайным характером ее работы, является возможность ее разрушения различными способами при данном загружении. Поясним оказанное на примере простой конструкции, изображенной на рис. 5. Из главы 1, п. 2 следует, что при заданном загружении Р₁, Р₂ расположение пластических зон, а следовательно, и схема разрушения зависят от свойств критических сечений. Так как эти свойства имеют случайный характер изменчивости, то и образование определенной схемы разрушения будет явлением случайным. Поэтому при заданном загружении разрушение может произойти по какой- либо одной из схем а, б или в рис. 5. Каждой из них соответствует определенная вероятность; отдельные вероятности взаиморазличаются. При большом числе возможных схем разрушения некоторые из вероятностей могут оказаться пренебрежительно малыми. При статическом решении необходимо принимать в расчет несколько схем. При точном решении следует учитывать то, что некоторые схемы разрушения зависят одни от других, так как некоторые критические сечения могут реализоваться в различных схемах.

В настоящее время при проектировании статически неопределимых конструкций по общепринятым методам изложенные выше свойства таких конструкций еще не используются. Только после внедрения в практику проектирования более точных статистических методов (см. ниже) появится возможность их применения.

Еще одно важное свойство статически неопределимых конструкций — это малая вероятность одновременного действия неблагоприятных нагрузок на все пролеты конструкции, загружение которых предполагается в рассматриваемом случае. Здесь можно было бы провести анализ, подобный рассмотрению неблагоприятных свойств сечения, но данная проблема более обширна. Рассмотрим рамную конструкцию, изображенную на рис. 42. Чтобы в выделенном межопорном сечении получить максимальный момент от временной нагрузки, конструкцию нужно загрузить в шахматном порядке. Практически вероятность такого загружения очень мала. Если, например, а — число пролетов, которые должны быть загружены, а b — число пролетов, свободных от нагрузки, и если р_наг — вероятность появления нагрузки в пролете, то вероятность того, что схема загружения будет иметь шахматный порядок, равна

Загрузка же отдельных пролетов —величина случайно переменная. Учитывая в расчете неблагоприятное значение равномерно распределенной нагрузки q_макс, получим, что q><q_макс с вероятностью p_q. Тогда вероятность максимально неблагоприятного воздействия будет следующей:

При проектировании малая вероятность одновременного воздействия нагрузки обычно учитывается снижением расчетных нагрузок в многоэтажных зданиях. Влияние случайного характера изменчивости нагрузки в отдельных пролетах не учитывается, так как предполагается, что максимальное значение нагрузки во всех рассматриваемых пролетах достигается одновременно. Если же учесть пластическое поведение конструкции, то решение упростится благодаря тому, что нагрузка обычно действует вблизи исследуемого пролета конструкции.

Проблема случайного характера изменчивости нагрузки гораздо сложнее, чем проблема несущей способности конструкции, хотя уже сегодня ясно, что ее решение позволит осуществить экономию материала.

Повторные загружения. В главе 2, п. 3 были введены понятия прочности при немногократно повторных нагрузках, деформативного исчерпания несущей способности и соответствующие им понятия нагрузок при достижении предела устойчивости конструкции, связанные с переменным или циклическим характером загружения. Попытаемся выяснить необходимость более глубокого изучения этой проблемы. При этом не обойтись без выполнения статистического решения.

Проанализируем прочность конструкции при немногократно повторных нагрузках и соответствующие этому нагрузки Р_м.ст на пределе устойчивости. Типичный пример переменного загружения, при котором возможна перегрузка,— ветровая нагрузка. И обратный пример, когда временная нагрузка на перекрытие не может действовать с обратным знаком. Назовем соотношение

коэффициентом загружения на пределе устойчивости перед достижением прочности при немногократно повторных нагрузках, (S^H — нормативная нагрузка, однако это может быть и другое значение нагрузки). Соотношение

назовем коэффициентом нагружения, при котором наступает полное исчерпание несущей способности, предполагая, что нагрузка действует однократно и только в одном направлении. Для всех этих коэффициентов подразумеваются нагрузки одного и того же типа.

Допустим, что в течение всего времени существования конструкции на нее действует v порывов ветра, из которых т порывов имеет коэффициент загружения n=S_макс/S^Н, который больше, чем п_м.ст, следовательно, возможно достижение прочности конструкции при немногократно повторных нагрузках. Пусть за все время существования конструкции общая вероятность того, что n>п_м.ст равняется p_р.м, а вероятность полного исчерпания несущей способности от нагрузки одного знака равна p_р.макс. Нас интересует такое значение п_м.ст = п*_м.ст, при котором выполнялось бы условие p_р.м= p_р.макс, т. е. чтобы была обеспечена одинаковая надежность конструкции в обоих случаях разрушения.

Подобное математико-статистическое решение указывает, что при τ= 10 (что является предполагаемым числом неблагоприятных превышений нагрузки) и при v=1000, если одновременно принять p_р.м= p_р.макс = 10^-6, соотношение п*_м.ст/n_макс получится равным 0,508, а при v = 10 000 соответственно 0,557.

Теоретический анализ и экспериментальные исследования железобетонных конструкций показывают, что соотношение п_м.ст/n_макс получается всегда больше 0,6 и п_м.ст > п*_м.ст. Поэтому проблемой переменного загружения при практических расчетах с точки зрения перераспределения усилий заниматься не следует.

Аналогичные рассуждения можно провести и для случая деформационного исчерпания несущей способности и соответствующего ему предела устойчивости P_д.ст. Обозначив коэффициент загружения через n_д.ст, получим, что при загружении перекрытий временной нагрузкой и циклической ветровой нагрузкой соотношение n_д.ст/n_макс будет больше 0,64, что подтверждается на практике. Кроме того, экспериментальные исследования, выполненные Герстлом и Тулиным, показали, что при циклических нагружениях рост пластических деформаций приостанавливается даже при нагрузках, близких к полному исчерпанию несущей способности при однократном загружении. Поэтому в реальных условиях не приходится ожидать деформационного исчерпания несущей способности железобетонных конструкций. По этой причине при практических расчетах, с точки зрения перераспределения усилий, проблемой циклического загружения также заниматься не следует.

Оба вывода справедливы для конструкций, запроектированных в 'соответствии с требованиями современных норм и принятой на сегодня степенью надежности. Если же в будущем степень надежности будет понижена (что вполне возможно), то потребуется еще раз вернуться к этим выводам для их проверки.

Расчет железобетонных рамных конструкций в пластической стадии.
Перераспределение усилий.
М. Тихий, Й. Ракосник
перевод с чешского Б.М. Сергеенко
1976