Строительная доска объявлений - BENT.RU
Cтроительный портал BENT. Проектирование, гражданское и промышленное строительcтво. Проектирование зданий.

Добавить объявление
Строительные объявления Строительная документация Статьи по строительству Строительный портал

3. НАДЕЖНОСТЬ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА

  [Раздел: Расчет железобетонных конструкций]

3. МЕТОДЫ РАСЧЕТА К ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ

Расчет по допускаемым напряжениям. Перед началом расчета конструкции обычно формулируются условия надежности, которые различаются по методу расчета. В зависимости от выбранного метода расчета представляется возможность использовать выгоды от перераспределения усилий. Рассмотрим существующие в настоящее время методы расчета.

Методом допускаемых напряжений оценивается состояние конструкции, находящейся под эксплуатационной нагрузкой. По условиям надежности требуется, чтобы для любого волокна конструкции выполнялось неравенство

где σ — напряжение, возникающее в исследуемом волокне;

σдоп — допускаемое напряжение.

Напряжение а подсчитывается по формулам теории упругости. При вычислении изгибающих моментов от эксплуатационной нагрузки предполагается, что жесткости при изгибе распределяются по длине элемента в соответствии с его геометрической формой (что иногда соответствует действительности, как это было показано в главе 1, п. 2). Определяя эпюру напряжений в сечении железобетонного элемента, исходят из допущения, что бетон на растяжение не работает. У предварительно-напряженных конструкций с полным или частичным предварительным напряжением предполагается, что работает все сечение.

Допускаемое напряжение σдоп определяется непосредственно свойствами самого материала. Обычно это часть прочности бетона или физического предела текучести арматурной стали σт или же условного предела текучести σ02 напрягаемой арматуры. Наконец, это может быть часть временного сопротивления напрягаемой арматуры.

Из вышеизложенного следует, что при определении σ и σдоп никогда не используются пластические свойства конструкции, а также ее несущая способность, каким бы способом ее не находили. Так как перераспределение усилий проявляется лишь на конечном участке диаграммы характеристики конструкции (см. рис. 41), то ясно, что при расчете методом допускаемых напряжений нельзя воспользоваться выгодами от такого перераспределения Теоретически конечно можно увеличить допускаемые напряжения для статически неопределимых конструкций, но это потребовало бы создания непрактичной и сложной системы величин. Кроме того, такой подход явно бы противоречил духу метода и вел бы к нарушению его логики.

Расчет по стадии разрушения. В отличие от метода допускаемых напряжений, основанного на отношении между напряжением и механическими свойствами материала, современные методы исходят из условий обеспечения надежности, основанных на отношении между нагрузкой и одним или более сопротивлениями конструкции (допустимой деформацией fдоп, пределом трещинообразования Т, несущей способностью U и т. п.). Достижение конструкцией одного из указанных сопротивлений обозначается как предельное состояние, а метод проектирования, основанный на таком отношении, обобщенно называется методом расчета по предельному состоянию.

Самый старый из этих методов — расчет по стадии разрушения. По этому методу рассматривается отношение между нагрузкой либо ее воздействием 5 и несущей способностью U. Этот метод требует, чтобы выполнялось условие безопасности

В этом выражении k — коэффициент запаса; нагрузка SHОМ приблизительно соответствует эксплуатационной нагрузке, а обычно бывает несколько больше; несущая способность UHОМ определяется на основании какой-либо функциональной зависимости, где за исходные величины принимаются значения механических свойств материала, близкие к его средним значениям (для бетона) либо к так называемым гарантируемым (для стали). Значения SHОМ и UHОМ называют центральными, так как они близки к средним. Это или средние арифметические из статистического распределения, или нормативные величины

(например, нормативная нагрузка), или так называемые номинальные значения, или же, наконец, действительные величины, установленные при изучении опытной конструкции и оценке ее надежности.

Условие (25) должно выполняться в каждом сечении конструкции независимо от того, является ли она статически определимой или неопределимой. Экономичное проектирование требует, чтобы условие (25) перешло в равенство, чего, конечно, невозможно достичь во всех сечениях. Однако предполагается, что у статически неопределимых конструкций этого можно добиться хотя бы для критических сечений.

Метод проектирования по стадии разрушения можно выгодно использовать для демонстрации того значения, которое имеет перераспределение усилий с точки зрения экономии арматуры. Независимо от того, каким методом расчета устанавливается распределение моментов, для каждого элемента конструкции действует правило, что эпюра моментов, построенная на основной стороне, должна по форме и величине всегда соответствовать изменению эпюры моментов на простой балке. Рассмотрим для примера защемленную по обоим концам балку, загруженную равномерно распределенной нагрузкой qном (рис. 43). Умножим эту нагрузку на коэффициент запаса К. Тогда для середины пролета разрушающий момент будет равен:

Теоретический расход арматуры определяется общей площадью эпюры действующего момента (заштрихованные участки на рис. 43). Понятно, что теоретический расход зависит от соотношения |M1:M2|. Более подробный расчет показывает, что минимальный теоретический расход арматуры при |M1:M2| =3. Действительный же расход арматуры в натуре зависит от других факторов и прежде всего от конструктивных требований. Их можно приблизительно учесть с помощью прямоугольников, описанных возле отдельных частей эпюры моментов (см. рис. 43). В этом случае оптимальное соотношение моментов |M1:M2| будет равно 1,7. Аналогичные рассуждения можно провести и для загрузки сосредоточенными силами, при которых оптимальное соотношение между теоретическим и практическим расходами стали равно единице.

Если же теперь для балки с двусторонним защемлением концов и двухосной симметрией сечения, загруженной равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенными силами, построить график соотношения теоретического либо же фактического расхода арматуры D к теоретическому или же фактическому расходу арматуры при упругой работе балки Dyn в зависимости от соотношения |M1:M2|, то получим кривую в соответствии с рис. 44. И здесь выясняется, что использование перераспределения усилий может привести к увеличению расхода арматуры, если конечно не учитывать конструктивных выгод, которые вытекают из более правильного ее расположения (устранение концентрации стержней арматуры и т. п.).

Такой вывод справедлив лишь в том случае, если в исследуемом элементе может встретиться эпюра моментов только одного вида (к примеру, параболического). Если же возможны различные виды эпюры моментов, то использование перераспределения усилий, наоборот, может сэкономить металл. Проиллюстрируем это опять на примере. Рассмотрим защемленную по концам балку, загруженную вначале только равномерно распределенной нагрузкой qном, а затем сосредоточенной силой посредине пролета Рном (рис. 45,а). Эти нагрузки должны быть такой величины, чтобы на простой балке при ее разрушении моменты при обоих видах нагружения оказались одинаковыми, т. е. чтобы

и при этом

Назначим вначале (без учета возможного перераспределения усилий) разрушающие моменты в критических сечениях, соответствующие равномерно распределенной нагрузке, предположив, что распределение моментов произошло в соответствии с теорией упругости. Разрушающие моменты в заделке Mqp1= Mqp3 в этом случае в 2 раза больше разрушающего момента в пролете Mqp2 (см. рис. 45,б). Аналогично установим значения разрушающих моментов, соответствующие действию сосредоточенной силы. Получим, что Mqp1=Mqp1 (см рис. 45,в). Так как из уравнения (27) следует, что

то

Поскольку опорные сечения, запроектированные на момент от равномерно распределенной нагрузки, выдержат и момент от сосредоточенной силы, то разрушающий момент в пролете, а следовательно, и количество продольной арматуры увеличатся на 50%. Предположим теперь, что в балке возможно полное перераспределение усилий при каком угодно виде нагрузки. Запроектируем разрушающие моменты, например в таком соотношении: Mp1:Mp2=2 (аналогично случаю равномерно распределенной нагрузки в предыдущем примере). Так как при полном перераспределении усилий во всех критических сечениях достигается разрушающий момент, то окажется, что балка в состоянии нести нагрузку k Рном и при этом не потребуется увеличивать разрушающий момент в пролете. По сравнению с вариантом, запроектированным по теории упругости, расход арматуры уменьшится.

Можно поступить и иначе, предположив, что Mp1:Mp2= 1 и что перераспределение усилий произойдет при действии равномерно распределенной нагрузки. Практически выбирают именно этот способ, так как здесь получается более выгодное с точки зрения производства работ расположение арматуры. К аналогичным выводам можно прийти, если форма эпюры моментов, которая может встретиться у исследуемого элемента конструкции, будет одинакова, но ее расположение различно. Это может произойти в том случае, если на элемент рамной системы или неразрезной балки воздействуют постоянная и временная равномерно распределенные нагрузки, причем одна эпюра моментов от постоянной нагрузки, действующей во всех пролетах, а другая — от постоянной и временной нагрузок. При этом временная нагрузка действует, естественно, лишь в некоторых пролетах. В обоих случаях соотношения моментов в критических сечениях будут разные.

Поэтому в общем можно констатировать, что при проектировании по стадии разрушения использование явления перераспределения усилий позволяет экономить арматуру в тех случаях, когда на конструкцию могут действовать случайные нагрузки; если же действуют только постоянные нагрузки, то эпюры моментов не меняются и перераспределение усилий не приносит никаких выгод (если не учитывать выгоды, связанные с более удачным конструктивным расположением арматуры).

Метод коэффициентов надежности. В настоящее время метод отдельных коэффициентов надежности положен в основу ряда нору проектирования железобетонных конструкций, например СНиП II-B. 1 (проект 1972 г.), а главным образом в Международных рекомендациях и СТ 76-74. Он применяется во многих вариантах, различие между которыми чаще всего формальное.

С точки зрения теоретических принципов метод проектирования учитывает случайный характер изменчивости нагрузок и свойств конструкции. С формальной точки зрения отличие его от метода, изложенного выше, незначительно и состоит в том, что различным видам нагрузок приписывается неодинаковое влияние на надежность конструкции. Так, условия безопасности сечения можно записать так:

Левая часть этого уравнения является функцией коэффициентов перегрузки nq, пр и нормативных нагрузок GH, РH; при этом nq и GH относятся к постоянным нагрузкам, а пр и РH— к временным. Произведения ngGH, прРн—есть расчетные нагрузки Gp, Яр. Нормативные нагрузки, относящиеся к группе центральных значений нагрузок, часто совпадают с нагрузками, принимаемыми в расчете по стадии разрушения, или близки к ним. Что касается значений расчетных напряжений Ra, Rnp или же подобных, то предполагается, что это определенные минимальные величины механических свойств материалов. Геометрические размеры сечений b, h0 и другие также могут считаться минимальными. Обычно же в расчете используются их номинальные значения, а случайный характер изменения размеров сечения и положения арматуры учитывается соответствующим коэффициентом. Правая сторона условия (28) представляет какую-то оговоренную минимальную несущую способность.

Для статически неопределимых конструкций условие (281 можно было бы переписать в следующем виде:

где Мppi — расчетные разрушающие моменты; — расчетные кривизны при разрушении в п критических сечениях (i=l, 2,..., п).

С правой стороны условия (29) можно было, бы указать и другие величины, которые влияют на перераспределение усилий. Однако будет достаточно, если мы ограничимся двумя приведенными выше или же одними моментами

В соответствии с духом метода коэффициенты пР больше 1, в то время как коэффициенты nq могут быть больше и меньше 1. Это зависит от того, какое воздействие оказывает постоянная нагрузка q на исследуемое сечение конструкции. Рассуждая строго теоретически, нужно всегда учитывать, что у рамных конструкций постоянное загружение одних пролетов действует на исследуемое сечение благоприятно, а загружение других действует отрицательно. В этом случае потребовалось бы коэффициенты nq назначать в шахматном порядке, что усложнило бы расчет. Кроме того, предположение об изменении коэффициента nq ><1 в шахматном порядке не подтверждается практикой, так как свойства конструкции, связанные со способом ее изготовления, по всей длине обычно одинаковы и отклонения постоянной нагрузки будут либо в положительную (чаще всего), либо в отрицательную сторону. Поэтому правильнее считать коэффициент загружения nq определенной величиной, зависящей от того, будет ли воздействие постоянной нагрузки в данном сечении благоприятным или неблаюприятным. Например, у неразрезной трехщролетной балки (рис. 46) при определении площади сечения нижней арматуры центрального пролета при отрицательном значении момента Mnq (см. рис. 46,а), действующего в этом пролете, nq< 1, а при положительном Mnq (рис. 46, б) коэффициент 1.

В соответствии с некоторыми методами расчета эпюры моментов Mp0 для отдельных пролетов системы строятся как для простой балки. В этом случае шахматное распределение коэффициента nq не вызывает затруднений, так как здесь размещаются эпюры моментов Mp0q+Mp0p, подсчитанные из предположения, что nq >1 и nР>1, или же эпюра моментов M*0q> подсчитанная при nq<1 и nР=0.

Расчетные значения Mppi, хppi устанавливаем с использованием расчетных напряжений, номинальных размеров сечений и т. д. с учетом коэффициента условий работы, так что вновь возвращаемся к условию (28). Более подробный анализ может показать, что включение расчетных (т. е. минимальных)

значений механических свойств материала в формулы для проектирования статически неопределимых конструкций не всегда может быть самым безопасным шагом. Иногда наоборот, более целесообразно принять во внимание максимальные значения (например, максимальные кривизны при разрушении и т. п.).

Символ S(nqGн, nрРн) в левой части условия (28) обозначает нагрузку (например, .изгибающий момент). В соответствии, с Международными рекомендациями при неблагоприятном воздействии постоянной нагрузки nq=np= n расчетные воздействия определяются из выражений Sp=[воздействие (nGн, nРн)] или Sp=n [воздействие (Gн, Рн)].

Оба подхода считаются равноценными, но они дают одинаковый результат лишь в том случае, если конструкции в исследуемой области работают линейно. У железобетонных конструкций данное условие не выполняется, поэтому результаты решений отличаются. Поясним это на примере.

Требуется запроектировать сечение конструкции, на которую действует изгибающий момент М. Зависимость момента М от нагрузки Р нелинейная (рис. 47). Если применить первый способ, то мы попадем в точку D1, при втором способе получим точку D2, которой соответствует больший момент Мр. Если бы в результате перераспределения усилий момент М увеличился, то все бы оказалось наоборот.

В настоящее время предполагается, что воздействие способа включения коэффициента п в расчет не влияет существенно на надежность конструкции, тем не менее этому уделяется большое внимание

Рассматривая условие (29) можно заметить, что его левая часть представляет общее силовое воздействие. Для него будет правомерным то же рассуждение, что и для левой части условия (28).

Дифференцирование коэффициентов загружения в левой части условия безопасности приведет к тому, что все рассуждения о перераспределении усилий следовало бы относить только к временным нагрузкам, в то время как постоянные нагрузки следовало бы считать скорее за исходные свойства конструкции по аналогии со вторичными моментами от усилий предварительного напряжения. Если рассмотреть последовательность воздействия отдельных видов нагрузок на конструкцию (вначале постоянные, затем временные нагрузки), то можно заметить, что такая точка зрения будет логичной. На этом принципе основаны некоторые оптимальные способы решения (см. главу 5). Теоретически же более правильно всегда оценивать надежность конструкции при суммарном воздействии определенной группы нагрузок. В этом случае с левой частью условия (28) или же (29) оперируют точно так же, как и с левой частью условия (26). Экономический эффект от использования явления перераспределения усилий в данном методе должен быть таким же, как и у метода, изложенного в главе 3.

Рассуждения о потребном количестве арматуры в главе 3, п. 3 будут в сущности справедливы и для метода отдельных коэффициентов надежности. Необходимо только помнить, что цело усложняется, во-первых, из-за дифференциации коэффициентов загружения, а во-вторых, вследствие ограничивающих условий предельного состояния по деформациям и трещинам. Поэтому поиски оптимального решения становятся исключительно сложными.

Новейшие статистические методы расчета. В настоящее время уже разработаны новые статистические методы расчета, включая и изложенный выше, позволяющие запроектировать более экономичную конструкцию с использованием преимуществ от перераспределения усилий. Ограничимся здесь только описанием основных принципов и приведем некоторые выводы. Более подробную информацию читатель сможет получить из других источников.

При практическом проектировании наиболее важным является метод функциональных экстремумов. Его сущность лучше всего выразить с помощью условия безопасности. Напишем его непосредственно для статически неопределимой конструкции. Для упрощения предположим, что несущая способность конструкции определяется только разрушающими моментами в п критических сечениях (т. е. речь пойдет о несущей способности, независимой от деформаций). Тогда имеем

Величины G, Р, а также Мр1, Мр2,..., Мрn — случайно переменные. Значит, общая нагрузка S и несущая способность конструкции U должны быть случайно переменными. Для них методами математической статиститки можно найти значения Sмакс, Uмин, чтобы неравенство S>Sмакс было справедливо с вероятностью ps, а неравенство U<Uмин — с вероятностью ри. Величины рs, ри очень малы (обычно порядка от 10-2 до 10-4).

Важнейшей особенностью метода функциональных экстремумов является то, что с его помощью можно легко выявить благоприятные свойства статически неопределимых конструкций с точки зрения их надежности (см. главу 3,п. 2), в то время как методы, описанные в главе 3, п. 3, не позволяют этого сделать. До сих пор при анализе методов расчета, учитывающих деформации конструкции, а также методов, основанных на предположении об идеально пластической работе конструкции, основное внимание уделялось рассмотрению правой части условия безопасности. Выводы для обоих методов расчета получились одинаковые, однако для первого случая они не носят общего характера, хотя во всех практических ситуациях решение на их основе получается удовлетворительным.

Подробные теоретические исследования, предполагающие возможность неограниченных пластических деформаций критических сечений, показывают, что в любом случае

где Мр.ср, Мр.мин — соответственно средние и минимальные разрушающие моменты; Ucp — средняя несущая способность.

Так как несущая способность статически определимой конструкции зависит исключительно от разрушающего момента, то из соотношения (31) следует, что отношение минимальной несущей способности статически неопределимой конструкции к ее среднему значению будет относительно больше, чем отношение минимальной несущей способности статически определимой конструкции к ее среднему значению. Этот вывод можно непосредственно использовать в практике проектирования.

Основываясь на статистическом анализе, авторы предложили использовать при проектировании статически неопределимых конструкций коэффициент повышения безопасности γ, на который необходимо умножать правую часть условия (26) [при проектировании по стадии разрушения] или же условия (29) [при проектировании по полувероятностному методу предельных состояний]. Коэффициенты повышения безопасности для неразрезных балок и подобных систем при вероятности Рu = 10 -2 и 10-3 в зависимости от вариационного коэффициента прочности бетона приведены в табл. 2. Разница в коэффициентах γ для внутреннего и крайнего пролетов неразрезной балки определяется неодинаковым числом критических сечений. Чем большим будет количество критических сечений, тем больше γ. Величины, приведенные в табл. 2, действительны для наименее благоприятных случаев, когда имеются два или три критических сечения. Тем не менее и при этом экономия продольной рабочей арматуры будет ощутимой, по крайней мере на 5%.

Из табл. 2 ни в коей мере не следует, что с точки зрения надежности выгодно производить бетон с высоким вариационным коэффициентом прочности, т. е. менее качественный. Нельзя забывать, что плохое качество бетона имеет неблагоприятные последствия с другой позиции, а именно недостаточное сцепление с арматурой, малая долговечность и т. д.

Последняя ступень статистических методов проектирования — так называемый экзактный (точный) метод. При этом методе ни нагрузка, ни несущая способность не рассматриваются как самостоятельные случайные переменные величины. В этом методе оперируют случайным переменным соотношением U :S или же разностью U—S.

Понятно, что для конструкций с известными свойствами, загруженной известной нагрузкой, должно выполняться неравенство U/S>l или же U—S>0, если мы хотим, чтобы конструкция не разрушилась. Так как в действительности и свойства конструкции и свойства нагрузки имеют случайный характер изменчивости, и мы никогда точно не знаем, какие значения решающих величин встретятся в проектируемом объекте, то точный метод требует, чтобы выполнялось следующее условие безопасности:

Минимальная величина соотношения U:S или же их разницы U—S устанавливается методами математической статистики с назначаемой вероятностью pus. Значение вероятности pиs при этом отличается от значений pи, ps применяемых в методе функциональных экстремумов. Обычно она бывает порядка 10-4—10-5.

Теоретические основы точного метода применительно к работе рамных конструкций в пластической стадии разрабатывались рядом авторов (Иоргенсен-Голдберг, Стевенсон-Мозес [154]). Однако до сих пор этот метод не нашел практического применения. Препятствие тому — отсутствие разработанных общих методов расчета и проектирования. Поэтому указанным способом можно пользоваться лишь при решении некоторых индивидуальных конструкций. Широкого применения точного метода можно ожидать при проектировании типовых конструкций. С позиций общей теории надежности рамными конструкциями занимался Гейбауэр.

Ранее уже указывалось, что из новых статистических методов проектирования наибольшее развитие получил метод функциональных экстремумов, разработанный настолько, что его уже можно применять при проектировании или непосредственно или же только использовать выводы из него В ближайшее время пока еще не планируется использовать преимущества, которыми с точки зрения надежности обладают статически неопределимые конструкции. Отмечается лишь, что такие конструкции имеют определенный резерв надежности.

Надежности конструкций в связи с уменьшением расхода материалов уделяется повышенное внимание. Одной из причин, по которой не спешат с практическим использованием резервов, является то, что до сих пор остается открытым вопрос о назначении вероятностей pи, ps или же pиs. Существует несколько способов установления их величин. Большинство из них исходит из эмпирических соображений. Окончательным решением будет скорее всего то, которое исходит из использования методов современной экономики. Другая причина — преобладающая до сих пор концепция надежности статически непределелимых конструкций. В ней делается упор лишь на обеспечение безопасности от разрушения отдельных сечений или, наконец, гарантии от достижения арматурой предела текучести. Последнее обстоятельство собственно и служит аргументом в вопросе об использовании перераспределения усилий вообще.

Расчет железобетонных рамных конструкций в пластической стадии.
Перераспределение усилий.
М. Тихий, Й. Ракосник
перевод с чешского Б.М. Сергеенко
1976

  « 1 [2]




Статьи |  Фотогалерея |  Обратная связь

© 2006-2024 Bent.ru
Бесплатная строительная доска объявлений. Найти, дать строительное объявление.
Москва: строительство и стройматериалы.