2. ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИИ

Виды арматуры. Из разъяснений, изложенных выше, вытекает, что для конструкций, с точки зрения перераспределения усилий, наиболее выгодна арматура с гладкой поверхностью, имеющая физический предел текучести. На основании проведенных исследований, [21, 88, 25] было сказано, что неблагоприятное влияние других видов арматуры (обычной или напрягаемой) не столь значительно, чтобы можно было говорить о практическом отсутствии перераспределения усилий. При использовании сталей с ярко выраженным пределом текучести (т. е. классов А-I, A-II и A-III) можно при расчете конструкции воспользоваться методом предельного равновесия, изложенным в главе 5, с учетом принятых ограничений главы 5, п. 2. При армировании элемента сталью более высокого класса, не имеющей физического предела текучести, следует воспользоваться методом, изложенным в главе 4, хотя в статически ясных случаях не исключается и применение метода предельного равновесия с учетом ограничений, изложенных в главе 5, п. 2.

Степень армирования сечения продольной растянутой арматурой μ, оказывает решающее влияние на форму диаграммы зависимости [М, х]. Это воздействие начинает проявляться уже при нагрузках, предшествующих моменту образования трещин. С увеличением степени армирования момент инерции приведенного сечения также растет. Влияние степени армирования становится наиболее заметным после возникновения трещин. Формулу (13) для сечения при простом изгибе можно переписать в следующем виде:

где М = М₃ — изгибающий момент, действующий в сечении.

Из уравнения следует, что с увеличением площади сечения арматуры F_a уменьшается х (одновременно растет и F_сп). Подобную картину получим и для сжатой арматуры. Результаты испытаний, полученные Г. Д. Бейзом и И. Б. Ридом и изображенные на рис. 16, наглядно демонстрируют влияние степени армирования сечения.

Аналогичные заключения получаются, если речь идет о кривизне х_р при исчерпании несущей способности. Для железобетонных сечений с одиночнойарматурой получим выражение где R^*_a—предел текучести арматуры; R_пр — призменная прочность бетона; α — характеризует величину равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения.

Если теперь в уравнение подставить значение х_р, то получим

Из этой формулы следует, что увеличение степени армирования μ уменьшает х_р. Таким образом, выводы о влиянии степени армирования на характер зависимости [М, х] справедливы и для предварительно-напряженных элементов. На рис. 19 показаны экспериментально установленные рабочие диаграммы сечений серии предварительно-напряженных балок прямоугольного сечения с различной, степенью армирования. Балки армировались свитыми высокопрочными проволоками.

Из вышеизложенного следует, что с ростом степени армирования площадь R под приведенной рабочей диаграммой уменьшается; одновременно уменьшается и мера перераспределения усилий. Эти соображения подтверждены результатами опытов на неразрезных балках со слабо или же сильно армированными сечениями [20, 23]. При этом влияние степени армирования всегда проявлялось уже на ранних стадиях перераспределения усилий. Последнее обстоятельство необходимо учитывать при расчете. В главе 5, п. 2 будет показано, какие условия в части степени армирования необходимо выдержать, чтобы мера перераспределения U: U_макс была достаточной и при расчете конструкции можно было бы использовать метод предельного равновесия.

Осевая сила, усилие предварительного напряжения и его эксцентрицитет. Влияние осевой силы на кривизну х учтено в формулах (4) и (13). Сжимающая осевая сила N вызывает уменьшение кривизны^[VIII]. Это справедливо и для кривизны при

разрушении сечения, так как под воздействием сжимающей осевой силы увеличивается высота сжатой зоны. В предельном случае при центрально-сжатом сечении х_р→∞, а кривизна x_Р→0. Если осевая сила растягивающая, то соотношения будут подобные.

Неблагоприятное влияние сжимающего усилия проявится только в зоне разрушений от сжатия (т. е. при случае II разрушения). В зоне разрушений от растяжения (случай I разрушения) разрушающий момент с ростом N_p будет увеличиваться (рис. 20,а), вследствие чего почти полностью будет сглажено неблагоприятное воздействие уменьшения кривизны при разрушении (рис. 20,б). Приведенная рабочая диаграмма сечения остается примерно такой, как и при N_р=0. Лишь после того как изгибающий момент достигнет максимального значения М_р, площадь R под приведенной рабочей диаграммой начнет уменьшаться (рис. 21). Однако это не повлияет значительно на меру перераспределения усилий, так как осевая сила вызовет увеличение длины пластической зоны l_пл

Под предварительным напряжением сечения будем подразумевать любую внешнюю силу [например, в формуле (13)] независимо от того, вызвана ли она внешним загружением или усилием от предварительного напряжения арматуры. Влияние предварительного напряжения на рабочую диаграмму сечения будет таким же, как у сжимающей осевой силы. Выражаясь фигурально, предварительное напряжение съедает часть деформационной способности сечения. Тем не менее окончательный результат зависит от эксцентрицитета усилия предварительного напряжения.

На рис. 22 изображены рабочие диаграммы двутаврового сечения, в котором усилие предварительного напряжения имело разный эксцентрицитет e_н. В большинстве случаев на изменение характера диаграммы [М, х] влияют изгибающий момент М_н и кривизна х_н, вызванные усилием предварительного напряжения N_H. А так как предварительное напряжение осуществляется с таким расчетом, чтобы благодаря ему сечение работало упруго, то влияние эксцентрицитета можно пояснить исходя из схемы, представленной на рис. 23. Для ненапряженного сечения (т. е. при N_H=0) можно построить зависимость [М*, x*], относящуюся к системе координат 1. Здесь значения моментов и кривизн измеряются начиная с момента, когда в изучаемом сечении М*=0 и х*=0. Предположим теперь, что после создания в арматуре усилия предварительного напряжения форма зависимости останется прежней, а изменится лишь положение системы координат, начало которых сместится вдоль соответствующих осей на величину М_н и х_н. Таким образом получим новую зависимость, относящуюся уже к новой системе координат 2. Поскольку речь идет об упругой стадии работы, то разумеется, что значения М_н и х_н прямо пропорциональны эксцентрицитету e_н. С точки зрения работы конструкции, находящейся под действием внешней нагрузки, решающей является не исходная, а действительная зависимость, отнесенная к системе координат 2. Из характера рабочей диаграммы сечения далее следует, что |М_н:М_р|>|х_н:х_р|, т. е. предварительное напряжение больше влияет на моменты, чем на кривизны.

Форма диаграммы [М, х] зависит и от предварительного напряжения в арматуре. Если предварительное напряжение мало, то деформативные свойства арматуры нельзя использовать полностью. Кроме того, чтобы обеспечить надежность конструкции по трещиностойкости, потребуется компенсировать недостаточный уровень предварительного напряжения большим процентом армирования, о неблагоприятном влиянии которого на перераспределение усилий говорилось выше. Поэтому рекомендуется максимально использовать напрягаемую арматуру и обеспечивать качественное заполнение каналов при инъецировании [20]. Необходимо обратить внимание на влияние добавочных моментов, возникающих от предварительного напряжения в статически неопределимой конструкции, но их воздействие оценивается с позиций системы в целом, а не для каждого сечения.

Поперечная сила. Влиянию поперечной силы на рабочую диаграмму сечения и вообще ее влиянию на перераспределение усилий в конструкции начали уделять повышенное внимание только в последние годы. Это связано с исследованием несущей способности конструкций при действии поперечной силы. Учитывая при этом характер разрушения и поведение зоны, в которой возникла наклонная трещина, в опытах вместо кривизны х измеряется υ, т. е. взаимный поворот сечений, примыкающих к пластической зоне. Проведенными теоретическими и экспериментальными исследованиями [43, 72, 119, 142] подтверждается благоприятное влияние, которое оказывает на предельный поворот сечений комбинация среза с изгибом. Наглядно это видно из рис. 24 (опыты Бахмана). В соответствии с этой схемой поворот в пластическом шарнире опорного сечения неразрезной двухпролетной балки, загруженной сосредоточенными силами, оказался в

3 раза больше, чем в случае загружения только изгибающим моментом. К подобным выводам пришел и Дилгер, который сопроводил их теоретическим анализом. Из последнего следует, что составляющая поворота в пластическом шарнире, вызванная поперечной силой, зависит также от размещения поперечной арматуры. Значение θ_q, характеризующее прирост пластического поворота от воздействия поперечной силы, например, для балки с вертикальными хомутами, нагруженной сосредоточенными силами, равно:

а при наклонных хомутах (под углом 45°)

где h_o — полезная высота сечения; x_пл — пластическая составляющая кривизны при воздействии только изгибающего момента без поперечной силы.

Монье теоретически определил увеличение предельной кривизны при наличии поперечной силы примерно на 15% по сравнению со случаем чистого изгиба. В противовес этому В. Крэнстон и Г. Рейнольдс не наблюдали никакого увеличения деформации от воздействия мощных поперечных сил. Иногда даже, наоборот, отмечалось незначительное ее уменьшение. Возрастание поворота в пластическом шарнире при действии поперечной силы можно объяснить концентрацией деформаций в месте возникновения наклонной трещины (рис. 25).

Положение наклонной трещины в конструкции с обычным армированием почти всегда определено точно, в то время как расположение трещин в зоне постоянного изгибающего момента случайно; трещин всегда бывает несколько и концентрация деформаций не так интенсивна (максимально проявляется лишь перед, разрушением). На концентрацию деформаций, наконец, влияет и депланация сечений, происходящая в зоне действия поперечной силы.

Количественных данных о благоприятном влиянии поперечной силы пока что сравнительно мало, поэтому в расчете оно до сих пор не учитывается. Сделаны попытки включить в формулы для подсчета пластических поворотов влияние поперечных сил, но выполнено это на основании экспериментальных данных, при которых воздействие поперечных сил не выделялось самостоятельно. По мнению некоторых авторов (Л. Н. Зайцева и И. А. Гороховой), благоприятного влияния, поперечных сил на повороты концевых стержней не наблюдалось, в то время как их влияние заметно сказалось на прогибах. В общем можно считать, что поперечные силы не оказывают неблагоприятного влияния на деформационные свойства конструкции, а следовательно, и на перераспределение усилий. Поэтому при установлении параметров деформаций, необходимых для расчета, влиянием поперечных сил можно пренебречь.

2. СТАТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

Эпюра моментов и краевые условия. В главе 1, п. 2 анализировалось поведение балки постоянного сечения, симметричного по отношению к двум взаимно перпендикулярным осям, с двусторонним защемлением концов. Балку загружали сосредоточенными силами или равномерно распределенной нагрузкой. В первом случае перераспределения усилий не происходило, во втором же случае отношение моментов в критических сечениях менялось значительно. Причина этого скорее всего в том, что соотношения моментов в критических сечениях в начале загружения отличались от соотношения разрушающих моментов или моментов трещинообразования. В общем, можно сказать, что здесь определяющую роль играет расположение эпюры моментов по отношению к основной стороне. Большое значение имеет и величина пластических зон вблизи критических сечений, которая зависит от формы эпюры моментов.

Анализируя влияние обоих факторов, для упрощения ограничимся рассмотрением конструкций из элементов постоянного сечения, симметричного по отношению к двум осям. Если бы сечение было переменным, то потребовалось бы еще иметь в виду расположение и форму эпюры разрушающих моментов или же эпюры моментов образования трещин (см. главу 2, п. 2).

Расположение эпюры моментов в исследуемом пролете неразрезной балки или рамы задается краевыми условиями, например степенью заделки, длиной прилегающих пролетов неразрезной балки, жесткостью стоек рамной конструкции и т. д. Краевые условия зависят также от загружения прилегающих частей конструкции, которые могут вносить в исследуемый пролет значительные отрицательные моменты. Чтобы показать значение краевых условий, рассмотрим балку с частичной двусторонней заделкой концов (как бы представляющей внутренний пролет неразрезной балки), загруженную сосредоточенной силой посредине пролета и равномерно распределенной нагрузкой. Исследуем различные соотношения моментов |М₁/М₂|.

Случай в соответствии с рис. 26, а. Соотношение моментов |М₁/М₂| <1. Момент трещинообразования здесь будет достигнут прежде всего в межопорном сечении, жесткость в нем уменьшится и абсолютные значения опорных моментов начнут относительно возрастать. С образованием трещин на опорных участках соотношение моментов вернется частично к первоначальной величине. Пластическая же зона в пролете будет постоянно относительно большей, чем вблизи опор, поэтому опорные моменты с ростом нагрузки будут увеличиваться быстрее, чем моменты в пролете. Если сечения обладают достаточными пластическими свойствами, то может произойти полное перераспределение усилий.

Случай в соответствии с рис. 26, б. Соотношение моментов |M₁/M₂|>l. Характер перераспределения усилий будет обратным по сравнению с предыдущим случаем, поэтому рассматривать его подробнее не будем.

Случай в соответствии с рис. 26, в. Моменты над опорами и в пролете равны по абсолютной величине. В этом случае трещины возникнут во всех критических сечениях одновременно. Пластическая зона в пролете, учитывая форму эпюры моментов, должна расширяться быстрее, чем у опор. Поэтому соотношение |M₁/M₂| вырастет. Естественно, что приопорные участки зайдут в область больших пластических деформаций и соотношение |M₁/M₂| снова станет равным единице или окажется еще меньше.

Случай в соответствии с рис. 26, г. Образование трещин начнется прежде всего в пролете. Большая протяженность пластической зоны приведет к постоянному росту отношения |M₁/M₂|.

Произойдет ли в последних двух случаях полное перераспределение усилий или не произойдет, будет зависеть от деформативных свойств сечений.

Обобщая сказанное выше, можно констатировать, что начальное положение эпюры моментов, так же как и ее форма, однозначно влияют на начальную фазу перераспределения усилий в балках постоянного и симметричного сечения. Однако этого недостаточно, чтобы получить ответ на вопрос, наступит ли полное перераспределение усилий или нет.

Следует упомянуть и о влиянии так называемого распора элементов, который также зависит от краевых условий и часто существенно увеличивает несущую способность. Pacпор возникает из-за того, что элемент (например, рамный ригель, плита)

заделывается в жестких связях (колоннах, краевых балках и т. д.). При загружении элемента в нем начинает работать скрытая арка (рис. 27), горизонтальные реакции от которой воспринимаются заделкой. Таким образом, в элементе возникает осевое усилие, увеличивающее несущую способность. В случае плит такой распор называется мембранной работой на сжатие. На практике в рамных системах это явление пока не используется, во-первых, из-за того, что оно недостаточно изучено и обобщено, во-вторых, из-за сложностей, связанных с внедрением его в практический расчет. От его использования можно ожидать довольно значительную экономию арматуры. Более подробно вопросами распора занимались А. А. Гвоздев [5, 6, 7], Г. С. Григорян, И. Гийон, Л. Н. Зайцев, А. Либенберг, С. М. Крылов, А. И. Козачевский и др.

Элементы переменного сечения. До сих пор нами рассматривались элементы постоянного сечения. Практически же элементы обычных и предварительно-напряженных железобетонных конструкций имеют преимущественно переменное сечение. Под этим подразумевается не только изменение геометрической формы сечения, но и степени армирования, эксцентрицитета усилия предварительного напряжения и т. д. Последние обычно имеют большее значение, так как, например, степень армирования влияет на пластическую зону 'вблизи критического сечения. Как правило, нас больше всего интересуют не изменение сечения по длине элемента, а характеристики критических сечений (моменты трещинообразования, разрушающие моменты, кривизны при разрушении и т. д.) и отношения между ними. Характеристики сечений и их взаимные отношения совместно с эпюрой моментов дают достаточное представление о возможностях перераспределений усилий. Иногда достаточно знать лишь некоторые из них, чтобы определить, произойдет ли в конструкции перераспределение усилий и в какой степени. В ряде случаев для этого нужно знать лишь степень армирования. Практическое использование этих данных приведено в главе 5, п. 2.

Чтобы понять процесс перераспределений усилий, рассмотрим балку с двусторонней заделкой концов, загруженную сосредоточенной силой посредине пролета. Пусть эта балка имеет постоянную жесткость вплоть до возникновения первой трещины. Тогда на этой первой стадии работы |M₁/M₂|= 1.

Пусть несущая способность М_р каждого сечения будет одинаковой для положительного и отрицательного изгибающих моментов. Рассмотрим два случая. В первом случае пусть М_т1, < <М_Т2 . При некоторой нагрузке Р_т появятся трещины на при- опорных участках. Жесткость при изгибе этих участков уменьшится, а рост моментов в пролете ускорится (рис. 28,а). После

возникновения первых трещин в зоне балки непосредственно под нагрузкой отношение жесткостей частично выровняется. При нагрузке Р_р в сечении 2 изгибающий момент достигнет значения М_р и балка разрушится. В то же время несущая способность сечения 1 не будет исчерпана. Положение эпюры моментов показано на схеме загружения. Пример можно было бы составить и так, чтобы достигалось полное перераспределение усилий (т. е. одновременное разрушение обоих критических сечений) или же чтобы разрушение произошло по сечению 1. Нужно, однако, уяснить, что нельзя всегда точно судить о результате перераспределения усилий, если известны лишь некоторые характеристики сечений. Во втором случае пусть будет М_Т1>М_Т2. Предоставим здесь читателю возможность самому разобрать процесс перераспределения усилий. Возможен, например, вариант в соответствии с рис. 28, б.

Отметим, что у конструкции с элементами переменного сечения критические сечения не обязательно будут располагаться в местах действия максимальных изгибающих моментов, подсчитанных по теории упругости. Ими могут оказаться и промежуточные сечения, вблизи которых возникнут пластические деформации. Последние могут служить причиной перераспределения усилий. На практике такие случаи не встречаются, так как соответствующее им армирование оказалось бы нелогичным и противоречило бы принципам конструирования, ведя к перерасходу арматуры. Некоторые методы расчета исключают такие случаи уже на стадии основных предпосылок (см. главу 4, п.3).

При расчете по теории упругости большое влияние на распределение усилий в конструкции оказывают вуты. Повышенная жесткость элемента в области вутов вызывает сдвижку изгибающих моментов, ведущую к разгрузке участков без вутов. Как только, однако, конструкция перестает работать упруго, вуты теряют свое значение с точки зрения перераспределения усилий и решающими становятся области вблизи критических сечений. Теоретически возможны три случая размещения критических сечений в зоне вутов: в сечениях с минимальной жесткостью, максимальной жесткостью и в каком-либо промежуточном сечении (см. пример балки с заделкой по обоим концам, загруженной равномерно распределенной нагрузкой, рис. 29). Чаще всего при обычной конструктивной схеме встречается случай, изображенный на рис. 29, б. Если деформационная способность зоны максимальных моментов достаточна, то вуты практически никак не повлияют на перераспределение усилий в конечных фазах, что подтверждают эксперименты М. З. Кона и В. А. Петку. Они влияют лишь на деформации конструкции.

Особый случай элемента переменного сечения — конструкция, монтируемая из предварительно-напряженных балок с последующим замоноличиванием опор и добетонировкой из обычного железобетона.

Рамные узлы. При расчете рамных конструкций важно объяснить поведение узлов рамы при нагружении после возникновения трещин. На практике встречается несколько возможных случаев, которые схематически изображены на рис 30 (показаны только преобладающие моменты). Отдельные случаи качественно отличаются один от другого в зависимости от того, как в них располагаются трещины. Допустим, что на узел не действуют моменты, кроме показанных на рис. 30. Трещины в элементах будут располагаться в соответствии со схемами, представленными на рис. 31. У случаев al, а2, б1 и б2 моменты одного знака, и развитию трещин в узле ничто не препятствует. Можно предположить, что пластические зоны начинаются в теоретическом узле.

Случаи в1 и в2, наоборот, отличаются тем, что трещины не проходят через узел, а возникают лишь в месте заделки. В случае в1 это объясняется влиянием нормальной силы, действующей перпендикулярно нагруженному стержню. Если бы этой силы не было, то трещины возникли бы и внутри узла, несмотря на теоретическое увеличение сечения. В случае в2 появлению трещины препятствует конфигурации узла и характер действущих моментов. В связи с тем что в теоретическом узле изгибающий момент меняется скачкообразно, то в нем должна была бы возникнуть наклонная трещина. Однако это невозможно. Макни [114], а также Е. Барнет и Р. Тренберт выяснили, что в случае в1 кривизны в месте заделки на начальной стадии оказываются меньше, чем это получилось из опытов с простыми балками. Объяснить это можно тем, что область внутри узла не влияет на деформативность. Однако с ростом нагрузки разница уменьшается. Влияние этого явления на общий поворот в пластической зоне настолько мало, что им можно пренебречь.

Тогда для случаев в1 и в2 следует предположить, что пластическая зона начинается от лицевой грани узла, что имеет значение для расчета.

При расчете с учетом перераспределения усилий можно использовать все преимущества, которые связаны с действительной работой конструкции, по сравнению с теоретическим предположением, заложенным, например, в нормах. Здесь имеются в виду прежде всего сглаживание опорных моментов в неразрезных балках, уложенных на широкие опоры, и редукция опорных моментов у лицевой грани опоры, используемые у рамных конструкций.

В любом случае не имеет значения, каким методом были подсчитаны опорные моменты, так как и сглаживание и редукция моментов определяются местными условиями работы конструкции.

Осадка опор и другие воздействия. Добавочные моменты.

Осадку опор, влияние температуры, усадку бетона и другие подобные воздействия обычно называют побочными. Существуют также добавочные моменты от предварительного напряжения арматуры, которые проявляются прежде всего на упругой стадии работы конструкции. При этом, естественно, моменты, осевые и поперечные силы, возникающие в конструкции, еще до приложения внешней нагрузки частично уменьшают ее деформационную способность.

У обычных железобетонных конструкций, как показано в главе 2, предельная пластическая деформация оказывается большей, чем у предварительно-напряженных конструкций. Поэтому приведенные выше побочные воздействия не влияют столь неблагоприятно на надежность такой конструкции с точки зрения ее несущей способности. Возможно полное перераспределение усилий и при значительных побочных воздействиях, что соответствует теоретическим предпосылкам при расчете методом предельного равновесия. Экспериментально этот факт проверил Ж. Эрнст на двухпролетных балках (рис. 32), а позднее подтвердил расчетом А. И. Козачевский. Первую серию балок, испытываемых Эрнстом, загружали сосредоточенной нагрузкой в обоих пролетах. С самого начала загружения, одна балка опиралась на все три опоры, а у второй балки в соответствии со схемой, показанной на рис. 32, б, внутренняя опора подводилась после достижения арматурой предела текучести в зоне между грузами. Далее нагружение велось вплоть до разрушения. Последнюю балку вначале загружали без крайних опор (рис. 32, в) вплоть до достижения арматурой предела текучести над внутренней опорой. После этого подводили крайние опоры и увеличивали нагрузку. Во всех трех случаях была определена несущая способность, которая соответствовала полному перераспределению усилий. Аналогичные испытания проводились при несимметричном загружении балок (рис. 32,г). Полученные результаты не должны вести к переоценке деформационной способности конструкции в тех случаях, когда побочные воздействия значительны (конструкции горячих цехов, конструкции на подрабатываемых территориях и т. д.). Нужна также осторожность при оценке надежности железобетонной конструкции по деформациям и ширине раскрытия трещин.

Расчет железобетонных рамных конструкций в пластической стадии.
Перераспределение усилий.
М. Тихий, Й. Ракосник
перевод с чешского Б.М. Сергеенко
1976