| ПРЕДИСЛОВИЕ
Проявление железобетоном пластических свойств в статически неопределимых железобетонных конструкциях известно более шестидесяти лет. Их широкое практическое использование началось не так давно, что вызвано, по-видимому, двумя причинами.
Развитие знаний о пластическом поведении статически неопределимых систем прошло несколько четко выраженных этапов. На первом этапе экспериментально и без глубокого теоретического анализа констатировались изменения в распределении усилий в конструкциях по мере роста нагрузки. Особенно это отмечалось при нагрузках, приближающихся к исчерпанию несущей способности элементов системы или системы в целом. Второй этап характеризовался теоретическими исследованиями, которые привели к разработке и развитию метода предельного равновесия. Первоначально эта методика расчета ориентировалась скорее на расчет стальных конструкций. Было выяснено, что пластический шарнир в железобетонных конструкциях качественно отличается от пластического шарнира в конструкции из стали. На третьем этапе развивались общие методы расчета статически неопределимых систем, следующие из теории пластичности. Результатами теоретических проработок выявлена необходимость проведения специальных исследований для определения исходных данных при разработке практических методов расчета. Четвертый этап, который еще не завершен, ознаменован поисками простых, удобных для практики методов расчета. И последний этап, который наступает в ближайшее время, будет характеризоваться стремлением использовать электронно-вычислительные машины.
Другая причина запаздывания состоит в том, что основные концепции проектирования бетонных конструкций были заложены на основе методики допускаемых напряжений, а это не позволяло использовать пластические свойства материалов.
В настоящее время почти во всех указаниях по расчету и проектированию железобетонных конструкций в большей или меньшей степени допускается учитывать явления перераспределения усилий. Расширению применения новых методов способствует то обстоятельство, что в существующих международных документах рекомендуется принимать во внимание изменение в распределении усилий, вызванное возникновением трещин и пластическими свойствами конструкций.
Пластические свойства железобетонных конструкций в расчетах учитывают уже много лет. Различные приближенные методы оценки перераспределения усилий в конструкции по сравнению с якобы упругой ее работой основаны на знании того обстоятельства, что можно допустить определенные отклонения от теоретического распределения, которые не будут неблагоприятно влиять на надежность конструкции. Было бы, однако, грубой ошибкой считать, что после внедрения расчета по стадии пластичности расчет конструкций по теории упругости исчезнет из практики. Теория упругости и в будущем будет важна при проектировании. Расчет по теории пластичности не всегда упрощает вычислительные операции, иногда, наоборот, он затрудняет решения, которые под силу лишь современной вычислительной технике.
Для активного использования знания о пластическом поведении статически неопределимых конструкций необходимо хотя бы в общих чертах ознакомиться с поведением обычных и предварительно-напряженных железобетонных конструкций при высокой степени загружения и понять сущность явления, называемого перераспределением усилий. Здесь уместно напомнить слова проф. Ф. Штусси, одного из главных противников внедрения в практику проектирования конструкций расчета по теории пластичности: «Теоретическая механика, разумеется, имеет право создавать различные определения (например, определение постоянного объема, выравнивание моментов и т. д.), идеальные материалы и строительные элементы и теоретически их исследовать. У нее, однако, нет права предписывать конструкторской практике выводы и заключения из таких идеализированных исследований в качестве параграфов норм для проектирования. Конструктор вынужден работать с действительными строительными материалами и обязан принимать ответственность за свои творения. От этой ответственности его никто не может освободить, даже теоретическая механика».
1. НЕОБХОДИМОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ
Явление перераспределения усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях впервые наблюдал и теоретически обосновал Казинчи[I], однако долгое время ему не уделялось достаточно внимания. Только в тридцатые годы нашего столетия пробудился интерес к изучению пластических свойств неразрезных железобетонных конструкций (примерно в то же самое время, что и у стальных конструкций).
Перераспределение моментов не нашло в то время применения на практике прежде всего по двум причинам. Во-первых, не были достаточно разработаны его теоретические основы, во-вторых, проектирование железобетонных конструкций базировалось на основе допускаемых напряжений, исходящей из теории упругости. Этой методикой не учитывались возможности пластического поведения железобетона. Инженеров даже предостерегали от попыток практического использования явления перераспределения.
Переворот в общем воззрении на статически неопределимые конструкции наступил тогда, когда перешли к проектированию конструкций с использованием коэффициентов запаса по прочности. Начиная с сороковых годов, проблеме перераспределения усилий уделяется повышенное внимание во многих странах. Количество научно-исследовательских работ в этой области неустанно растет, независимо от того, какого подхода при проектировании придерживается та или иная страна. Решение проблем, связанных с перераспределением усилий, становится все насущнее. Особенно это проявляется при внедрении новых методов расчета, основанных на том, что свойства конструкций и действующие на них нагрузки имеют случайный характер и описываются статистическими закономерностями.
Обосновывая необходимость учета перераспределения усилий при проектировании статически неопределимых конструкций, следует подчеркнуть, что при этом глубже уясняется поведение конструкции в различных условиях работы; экономится материал (в первую очередь арматура), снижается трудоемкость изготовления конструкции и улучшается ее качество, упрощается расчет.
Более глубокое понимание поведения конструкции играет решающую роль в поисках новых конструктивных форм для снижения материалоемкости конструкции и рационального использования материала. В настоящее время при подборе сечения используют сравнительно точные методы, учитывающие деформативные свойства бетона и стали, однако распределение усилий в конструкции определяется из предположения ее упругой работы. Таким образом, пренебрегается пластическая работа бетона и арматуры, которая проявляется не только в местах критических сечений, но и влияет на обширные области конструкции. Анализ поведения конструкций на основе использования теории пластичности часто указывает на некоторые слабые места по отношению к предельным состояниям (например, в результате снижения жесткости рамных ригелей при высоких уровнях загружения возрастают требования к стойкам).
Понимание работы конструкции при напряжениях, близких к разрушающим, позволяет получить в соединении с современным отношением к надежности конструкции значительные преимущества в оценке действительной работы конструкции (см. главу 3, п. 2,3).
Экономия стали при проектировании по методике предельных состояний, заложенной в нормах СНиП II-A.11-62 и СНиП II-B.1 (проект 1972 г.[II]), в Международных рекомендациях ЕКБ — ФИП и т. д., будет лишь в том случае, если на конструкцию действует хотя бы какая-то временная нагрузка (по данным Фурлонга, может экономиться до 20% стали в сравнении с вариантом, подсчитанным по теории упругости) Если же на конструкцию действует только постоянная нагрузка, то экономии стали не получается, а расход арматуры даже возрастет (теоретически). Тем не менее выгоды от лучшего конструктивного расположения арматуры могут быть значительными и здесь.
Используя явление перераспределения, можно снизить трудоемкость изготовления конструкции. Распределение моментов при этом получается более выгодным, чем следует из расчета по теории упругости. Разница между значениями моментов над опорами и в пролете уменьшается. Таким образом удается избежать чрезмерных скоплений арматуры, ее заготовка и укладка упрощаются. В местах, где ожидалась чрезмерная концентрация арматуры, наступит ее разрежение. Благодаря лучшему уплотнению бетонной смеси качество бетона в этих местах повысится, а значит, возрастет и надежность конструкции. В сборных элементах уменьшится количество сварных арматурных стыков.
Упрощение расчета при использовании перераспределения усилий часто переоценивается. Бесспорно, во многих случаях его можно существенно упростить по сравнению с расчетом по теории упругости. Практически расчет по теории пластичности часто оправдывает применение приближенных формул. Выгоды здесь очевидны, особенно если надо, например, оценить такое неблагоприятное явление, как осадка опор (см. главу 2, п. 2). При расчете по некоторым более точным методам, учитывающим пластические свойства материала, решение обычно усложняется. В случае использования даже такого простого метода расчета, как метод предельного равновесия, вначале требуется найти распределение моментов по теории упругости, чтобы затем оценить правильность решения с учетом деформационной способности железобетонной конструкции. При такой оценке учитываются факторы, являющиеся главными при определении ее предельного состояния. Это может быть деформация или ширина раскрытия трещин.
В настоящее время можно смело утверждать, что проблема перераспределения усилий для обычных и предварительно-напряженных железобетонных конструкций в основном решена. Прежде всего стали известны факторы, влияющие на перераспределение усилий, а также, каким образом можно воздействовать на перераспределение усилий, если это требуется. Кроме того, известны и методы расчета распределения усилий, учитывающие пластические свойства материала.
Сведений об исходных величинах расчета достаточно, и мы не встречаемся с трудностями в этом направлении. Их уточнение и дополнение происходит постоянно. Поскольку решение некоторых вопросов требует проведения трудных и обширных экспериментов, то постоянно и во все возрастающей степени используется международное сотрудничество.
Открытыми остаются лишь проблемы, относящиеся по своему характеру к теории надежности. Речь здесь идет, во-первых, об определении понятия несущей способности, во-вторых, о надежности при повторных загружениях и о практическом использовании случайных свойств статически неопределимых конструкций для их дальнейшей рационализации.
Таким образом, в настоящее время явление перераспределения усилий можно использовать практически во всех случаях, когда это разрешает характер нагружения конструкции.
2. ПРИЧИНЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ.
ПРОЦЕСС ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Деформационные свойства свободно опертой балки. Прежде чем познакомиться с перераспределением усилий в статически неопределимой конструкции, рассмотрим вначале деформационные свойства балки из обычного или предварительно-напряженного железобетона, т. е. ее поведение в ходе нагружения вплоть до разрушения. Обычно при проектировании, как правило, используют лишь такие важные характеристики, как несущая способность, образование трещин, прогибы и ширина раскрытия трещин при эксплуатационной нагрузке и т. д. Общему же поведению конструкции не уделяется должного внимания.
Рассмотрим свободно опертую железобетонную балку. Ее сечение симметрично относительно двух осей. Тогда свойства сечений при изгибе в двух плоскостях вдоль всей длины балки будут одинаковы. Пусть на эту балку действует неподвижная сосредоточенная сила Р (рис. 1, а). Нагрузку от собственного веса балки для упрощения исключим. Предположим, что нагрузка Р возрастает таким образом, что не оказывает на балку никаких динамических воздействий. Допустим также, что балка не разрушится от действия поперечной силы. Это предположение сохранит силу и во всех последующих рассуждениях, если не будет сделано оговорки.
Если ранее на балку не действовала никакая нагрузка, то после приложения небольших значений силы Р отдельные сечения балки начнут работать упруго. Жесткость сечения при изгибе определяется по формуле
где Еб — модуль упругости бетона;
J — момент инерции приведенного сечения, включая растянутый бетон.
Значение жесткости в нашем случае постоянно на всей длине балки. Тогда кривизна линии изгиба (обозначим ее xуп) будет прямо пропорциональна изгибающему моменту
Если одновременно с нагружением измерить прогибы балки (например, посередине пролета), то окажется, что зависимость [Р, f] будет линейной до определенной нагрузки Ргр или прогиба fгр (рис. 2). Если бы мы вычисляли еще и кривизну линии изгиба x в сечении под грузом в зависимости от изгибающего момента, то получили бы аналогичную линейную зависимость [М, x] вплоть до определенного момента Мгр или же кривизны xгр (рис. 2).
Отметим, что после возникновения трещины жесткость при изгибе резко уменьшается. Если теперь проследить зависимость [М, x] в месте возникновения трещины, то при достижении момента возникновения трещины Мт будет наблюдаться скачок в направлении оси x. Из практических соображений не будем принимать это обстоятельство во внимание и предположим, что зависимость [М, x] была установлена как средняя для определенного участка с трещинами.
При Р>Ргр прогибы растут быстрее, так как растянутый бетон начинает деформироваться пластически, а вскоре при нагрузке Рт возле точки приложения силы возникнет первая трещина. В результате этого жесткость сечения В уменьшится из-за исключения бетона из работы на растяжение.
При возникновении трещины бетон сжатой зоны до определенной нагрузки ведет себя почти упруго, потом начинает пластически деформироваться (эпюра напряжений уже не будет треугольной). Арматура из некоторых видов стали при высоких уровнях напряжений также заходит в зону пластических деформаций. Там, где бетон выключился из работы на растяжение, зависимость кривизны и от изгибающих моментов будет нелинейной (рис. 2). Изменение кривизны по длине элемента показано на рис. 1, в. В сечениях, для которых М>Мгр, к значениям кривизны, вытекающим из соотношения (1), добавляется еще пластическая (нелинейная) составляющая xпл. Отрезок ab, на котором это имеет место (см. рис. 1, в), называется пластической зоной. Последняя употреблена в более широком смысле слова, так как в нее включены все те области, где работа балки нелинейна. Значения Ргр и Pт очень близки. То же самое можно сказать и о значениях fгр и fT, Мгр и Мт и т. д. Поэтому в дальнейшем изложении будем всегда предполагать, что зависимость между усилием и деформацией, справедливая для балки или ее части или же для какого-либо сечения, линейна вплоть до момента образования трещин. Это весьма упростит наши рассуждения.
При последующем возрастании нагрузки Р момент в сечении под нагрузкой достигнет значения Мр (разрушится бетон либо арматура). Этому моменту будет соответствовать разрушающая нагрузка Pр=4Мр/l. Кривизна линии изгиба в критическом сечении достигнет своего предельного значения xр так же как и прогиб fp.
При исследовании перераспределения усилий в конструкции нас обычно не интересует зависимость прогибов от нагрузки, так как последняя имеет специфический характер для определенных статических схем и нагрузок. В отличие от этого зависимость [М, x] относится только к сечению и из нее всегда можно получить картину общего поведения балки или рамы при произвольных статической схеме и характере нагрузки, если эти зависимости известны для каждого сечения. При практических же расчетах зависимость [М, x] непосредственно не применяется, а, как мы увидим ниже, приходится работать с зависимостями между моментом М и взаимным поворотом υ концевых сечений пластической области (или же сечений, примыкающих к пластическому шарниру). Покажем, что выражает такая зависимость.
Рассмотрим пластическую область ab (см. рис. 1, в), где возникли неупругие деформации. Общий взаимный поворот концевых сечений этой области: Если изобразить графически зависимость υ от М, то получим диаграмму [М, υ] (см рис. 2). Здесь можно видеть линейный участок вплоть до точки (Мгр, υгр). Остальная часть зависимости нелинейна. Из общего поворота υ можно выделить пластическую составляющую
υпл=θ, выраженную уравнением
Допустим, что поворот θ сосредоточен в критическом сечении; тогда получим здесь пластический шарнир. В нашем случае (сравнить с рис. 2) шарнир воспринимает приращение изгибающего момента вплоть до разрушения. Такой шарнир назовем несовершенным в отличие от пластического шарнира совершенного, в котором предполагается, что он, начиная с определенного изгибающего момента, будет еще в состоянии нести приращения деформаций, но ни в коей степени не приращение моментов. Линия изгиба исследуемой балки, если предположить в ней возникновение пластического шарнира, будет иметь вид в соответствии с рис. 1, г. На участках между опорами и пластическим шарниром кривизна линии изгиба задана отношением (1). При достижении несущей способности пластическая составляющая поворота пластического шарнира достигнет предельного значения θР.
Заметим, что поворот θ представляет собой деформацию, которая достигает в каждом исследуемом случае определенного значения и зависит от статической схемы конструкции и нагрузки в отличие от виртуального поворота θ', величина которого хотя и сколь угодно мала, тем не менее неопределенна, а значение его в сущности кинематическое.
Балка постоянного сечения с двусторонним защемлением концов. Возьмем балку с двусторонним полным защемлением концов постоянного сечения, симметричного по отношению к двум взаимно перпендикулярным осям (следовательно, и разрушающие моменты будут постоянными в двух направлениях по всей длине балки). Рассмотрим изменение моментов в ходе загружения балки. В одном случае это будет сосредоточенная сила, приложенная посредине пролета, в другом — равномерно распределенная по всей длине нагрузка. В обоих случаях проследим за изменением моментов на опорах М1=М3 и за максимальным изгибающим моментом в пролете М2 (рис. 3).
Сосредоточенная нагрузка. Если на балку посредине пролета действует сосредоточенная сила, то для подсчета значений
изгибающих моментов по теории упругости будет действительно выражение
Если нагрузку Р постепенно увеличивать, то при достижении определенной величины Рт во всех критических сечениях одновременно будет достигнут момент образования трещин Мт. В критических областях наступит уменьшение жесткости и балка начнет деформироваться нелинейно. В этом примере уменьшение жесткости будет одинаковым для всех критических сечений. Поскольку точки нулевых моментов располагаются в четвертях пролета и одновременно известно, что — М1=М2, то можно говорить о том, что прирост деформаций в области левой опоры будет таким же, как и прирост деформаций влево от критического сечения в пролете.
Аналогичная картина и на правой половине балки. Так как отношения жесткостей и размеры пластических зон не меняются, то сохраняются и отношения изгибающих моментов. Такое состояние держится вплоть до разрушающей нагрузки Рр, при которой одновременно должны разрушиться все три критических сечения[III]. Если построить зависимость моментов М1=М3, М2 от нагрузки Р (см. рис. 3, а), то их изменение будет таким же, как и подсчитанное по теории упругости, т. е. в данном случае перераспределения усилий не произошло.
Равномерно распределенная нагрузка. При равномерно распределенной нагрузке изгибающие моменты в критических сечениях подсчитывают по формулам теории упругости:
поэтому |M1:M2| =2.
Поскольку речь здесь идет о балке постоянного сечения, то с ростом нагрузки первые трещины возникнут в том критическом сечении, где изгибающий момент будет наибольшим, т. е., учитывая симметрию балки, это должно произойти одновременно над обеими опарами. В опорных областях жесткость уменьшится и дальнейшие приросты нагрузки вызовут увеличение приращения изгибающих моментов в пролете, где жесткость все еще сохранится на первоначальном уровне. Изменение моментов M1 и M2
показано на рис. 3, б. Так как равновесие сил должно сохраняться постоянно, то
С образованием первых трещин в пролете его жесткость уменьшится, поэтому в критических областях произойдет частичное выравнивание жесткостей. Ускорение приращения моментов проявится заметнее на опорах, так как пластическая зона в пролете имеет значительно большую протяженность, что видно по эпюре изгибающих моментов. Теперь предположим, что критические сечения обладают достаточной способностью к пластической деформации. В приопорных областях моменты приближаются к разрушающим Mр, что сопровождается большим уменьшением жесткости, поэтому вновь начинается рост моментов М2. Наконец, в определенный момент во всех критических сечениях будет достигнут разрушающий момент Мр, и тогда
|M1:M2| = 1
В балке произошло полное перераспределение усилий, поскольку разрушающий момент был достигнут во всех критических сечениях. При этом перераспределение усилий началось уже в момент возникновения трещин. Если же критические сечения не обладают достаточными пластическими свойствами, то некоторые из них разрушатся раньше остальных; в этом случае не во всех из них будет достигнут момент Мр и произойдет лишь частичное перераспределение усилий (см. рис. 3,б).
В процессе перераспределения усилий соотношение |M1:M2| постоянно изменяется. Изменяется и положение точек нулевых моментов. Принимая же во внимание симметричность балки и нагрузки, можно сказать, что критическое сечение будет находиться всегда посредине пролета.
По аналогии с простой балкой в главе 1, п. 2 пластические повороты можно сосредоточить в критических сечениях зон, где |M|>Mт, и предположить, что в них возникают несовершенные пластические шарниры (рис. 4). Тогда возможны три шарнира, причем полного разрушения балки еще не произойдет именно благодаря тому обстоятельству, что здесь имеются несовершенные пластические шарниры.
Простая рама. Обратимся к изучению поведения простой рамы (рис. 5,а). Рама полностью закреплена в опорах и нагружена сосредоточенными силами Р1 и P2, которые могут быть зависимы или независимы одни от других. Не описывая полностью процесс перераспределения усилий, так как в этом случае пришлось бы проследить развитие загружения в общей сложности в пяти критических сечениях, рассмотрим возможное распределение пластических зон, разделенных несовершенными пластическими шарнирами.
Если преобладает вертикальная нагрузка Р2 (или же если сечения 2, 3 и 4 слабее сечений 1 и 5), то пластические зоны возникнут в соответствии со схемой, приведенной на рис. 5, б. Если же, наоборот, преобладает горизонтальная нагрузка P1 (сечение 3 достаточно мощное), то распределение пластических зон произойдет в соответствии со схемой, показанной на рис. 5, в. Если же оба вида нагрузок, а также сечения будут взаимно уравновешены, то распределение пластических областей произойдет в соответствии с рис. 5, г. Реальность, конечно, сложнее, так как у обычных конструкций пластические зоны возникают во всех критических сечениях. Нам же надо показать, что распределение пластических зон или пластических шарниров зависит от соотношения между отдельными видами загружения конструкции, а также от соотношения между критическими сечениями, имея в виду их механические свойства.
Возможные случаи перераспределения усилий. Изменения моментов М1 иМ2 в зависимости от возрастания нагрузки Р или же q, показанные на рис. 3, были взяты для примера. В действительности же перераспределения усилий могут быть различных типов в зависимости от того, каковы свойства исследуемого элемента (защемленной балки, ригеля или колонны рамной конструкции и т. д.) в смысле его армирования, геометрических форм и краевых условий, а также какой характер нагружения элемента. На рис. 6 приведены четыре различные возможности изменения моментов MI и МII в пролете рамной конструкции[IV], загруженной силой Р. Критические сечения I и II обозначены таким образом, чтобы при расчете по теории упругости было справедливым неравенство |MIуп : MIIуп| ≤1.
При этом моменты MIуп и MIIуп имеют различные знаки. Это не искусственно законструированные схемы. Все приведенные примеры (и многие последующие) можно обосновать экспериментально.
В случае, изображенном на рис. 6,а, жесткость уменьшается прежде всего в области сечения II. После выравнивания жесткостей процесс изменения моментов приближается к определенному по теории упругости. Разрушение балки происходит по сечению II. В то же время несущая способность сечения I еще далеко не исчерпана.
В случае, изображенном на рис. 6,б, показана балка, которая заармирована нелогично. Ее разрушающие моменты находятся в обратном соотношении с моментами, подсчитанными по теории упругости. После уменьшения жесткости в сечении II наступает примерно обратное соотношение моментов |MI: MII|. Разрушение происходит по сечению I. Несущая способность сечения II не использована. Аналогично развиваются события и в примере, приведенном на рис. 6, в, с тем лишь отличием, что в данном случае МрII>МрI. Наконец, в примере, изображенном на рис. 6,г, жесткость в сечении I вначале сильно снизилась до такого уровня, что момент в сечении оказался меньше первоначально действующего. При последующем загружении вследствие появления трещин в сечении II уменьшение жесткости в сечении
I приостановилось. Дальнейшее изменение моментов происходило примерно так, как это вытекает из теории упругости. В результате произошло одновременное разрушение обоих критических сечений, т. е. перераспределение усилий оказалось полным.
На всех схемах, приведенных на рис. 6, видны заметные изменения жесткости в процессе развития моментов при нагрузках, вызывающих возникновение трещин. Однако такие изменения могут быть только у конструкций с обычным процентом армирования. Если же сечения переармированы, то изменение жесткостей при возникновении трещин не будет столь значительным и отклонение действительного распределения моментов от распределения, установленного на основании теории упругости, окажется малым [23].
Процесс перераспределения усилий хорошо описывается зависимостью отношения моментов |MI: MII| от нагрузки Р. Сечения I и II обозначены здесь так же, как это было сделано выше, поэтому при расчете по теории упругости |MIуп : MIIуп|≤ 1. Построим эти зависимости для элементов, по которым изучалось изменение моментов на рис. 6.
На рис. 7 видно, что у элементов а, б, в соотношение |MI: MII| увеличивается, в то время как у элемента г оно уменьшается. В первом случае можно говорить о возрастающем перераспределении усилий, во втором — об уменьшающемся. Возрастание или уменьшение перераспределения усилий зависит чаще всего от соотношения моментов трещинообразования Мт. Если имеет место неравенство MтI : MтII< |MIуп : MIIуп|, то трещины возникнут вначале в сечении I и соотношение |MI: MII| начнет уменьшаться. Обратная картина будет при MтI : MтII >|MIуп : MIIуп|
Экспериментальные и теоретические исследования указывают на то, что тенденция в перераспределении усилий, которая наметилась после образования трещин, обычно сохраняется вплоть до разрушения. Поэтому соотношение моментов трещинообразования к исходному соотношению моментов в критических сечениях элементов является важным параметром перераспределения усилий, особенно у предварительно - напряженных конструкций, где на момент трещинообразования может существенно влиять предварительное напряжение (см. главу 5, п. 2).
В некоторых случаях ситуация может сложиться так, что после возникновения трещин во всех критических областях отношения жесткостей вернутся к первоначальным значениям. Тогда распределение моментов будет таким же, как это следует из теории упругости. Последнее справедливо лишь до тех пор, пока деформации бетона сжатой зоны не зайдут в область пластических деформаций, так как пластические деформации не равномерны и оказывают большее влияние на жесткость, чем само возникновение трещин. При эксплуатационных нагрузках бетон сжатой зоны еще работает упруго и соотношения жесткостей близки к подсчитанным по теории упругости. Поэтому понятно, что многое зависит от статической схемы конструкции и схемы загружения, а также от способа армирования. Как показали точные решения нескольких случаев загружения и вида рамных систем, выполненные А. И. Козачевским, А. И. Козачевским и С. М. Крыловым, распределение усилий в стадии эксплуатации (т. е. после возникновения трещин) в сущности не отличается от распределения, подсчитанного по теории упругости. Узловые моменты увеличиваются максимально на 8%. Однако даже улучшенное размещение арматуры не влияет значительно на распределение усилий. Если же уменьшить количество арматуры в узлах на 25% по сравнению с количеством, получаемым из расчета по теории упругости (при соответствующем увеличении количества арматуры в межопорных сечениях), это не окажет заметного влияния на распределение усилий. Только, снизив расход арматуры на 50%, отмечается уменьшение узлового момента в стадии эксплуатации на 10%.
Бракел, однако, обращает внимание на возможность возникновения больших отклонений, которые могут повлиять на надежность колонн. В сжатых элементах жесткость не уменьшается из-за трещин, поэтому они относительно более жесткие и переносят большую долю нагрузки.
Для некоторых конструкций выравнивание жесткостей в стадии эксплуатации вообще невозможно. К ним относятся прежде всего конструкции, монтируемые из предварительно-напряженных элементов I или II категории трещиностойкости, замоноличиваемых дополнительно в стыках. После возникновения трещины в обычном железобетоне произойдет перемещение моментов на предварительно-напряженные части конструкции, в которых трещины отсутствуют. Новое распределение усилий не изменится и при эксплуатационных нагрузках, так как при этих нагрузках трещин в предварительно-напряженных элементах не возникает.
А. И. Козачевский [17] в своих исследованиях зафиксировал уменьшение моментов на опоре на 32% в сравнении с величиной, установленной по теории упругости при одновременном возрастании моментов в пролете на 73%. И, наоборот, было выяснено, что с точки зрения перераспределения усилий и его конечных результатов сборные железобетонные конструкции ведут себя так же, как и монолитные конструкции [33, 136].
Расчет железобетонных рамных конструкций в пластической стадии.
Перераспределение усилий.
М. Тихий, Й. Ракосник
перевод с чешского Б.М. Сергеенко
1976 |
