ВЕТРОВАЯ НАГРУЗКА 11

Для плохообтекаемых объектов, рассматриваемых в инженерных исследованиях ветровых воздействий, до сих пор еще не представляется возможным получить выражения для аэродинамических коэффициентов исходя из основных законов, характеризующих течение жидкости и газа. Однако, как было показано в [6.71], для малых колебаний самовозбуждающиеся подъемная сила и момент, действующие на плохообтекаемое тело, могут рассматриваться как линейные относительно перемещений, углов поворота конструкций и их двух первых производных величины. Аэродинамические коэффициенты можно измерить посредством специально поставленных экспериментов в аэродинамической трубе. Такие исследования показывают, что так же, как и в случае аэродинамической поверхности, аэродинамические коэффициенты плохообтекаемого тела являются функциями приведенной частоты.

Применяются различные формы линейных зависимостей для L_h и М_а. В классических теоретических (и некоторых экспериментальных) работах для этого используют функции комплексного переменного, основанные на представлении колебаний типа флаттер в комплексной форме е^iωt. Однако в практике инженерных исследований ветровых воздействий, разработанных на сегодняшний день в США, для указанных зависимостей используют действительные формы представления. Ниже приводятся обычно применяемые линеаризованные выражения этого типа [6.71]:

В выражениях (6.63) члены, содержащие h, а и h, опущены как имеющие пренебрежимо малое значение при инженерных исследованиях ветровых воздействий (для задач аэронавтики члены с h и а сохраняются, а содержащие h отбрасываются). Коэффициенты Н_i* и A_i* (i =1, 2, 3) — есть безразмерные функции К. Величины a, h/U и Ba/U представляют собой эффективные углы атаки и также являются безразмерными величинами. Типичный член в формулах (6.63) при малых углах атаки а можно рассмотреть с позиций следующей классической формы представления выражений для аэродинамической подъемной силы, действующей на единицу пролета:

Следовательно, формально такие члены, как КН₁* или К²Н₃*, аналогичны производным от коэффициента подъемной силы dC_L/da. Однако эти члены должны рассматриваться как динамические производные, и они переходят в квазистатические производные типа dC_L/da только в случае К→ 0 (нулевой частоты). С позиций проведения эксперимента это означает, что аэродинамические коэффициенты из выражений (6.63) могут измеряться только в режиме колебаний тела, тогда как значения dC_L/da получают в статических условиях (т. е. когда тело неподвижно, см. разд. 6.2).

При необходимости сомножители К и К² перед Н_i* и А_i* можно было бы объединить с этими последними в общий коэффициент, имеющий другое обозначение. Однако в процессе разработки теории [6.71] установлено, что они являются безразмерными сомножителями. В работах [6.71—6.77] рассматриваются различные экспериментальные методики, используемые в США, Японии и Франции для определения нестационарных аэродинамических (при флаттере) производных.

Выборочные экспериментальные значения коэффициентов Н_i* и А_i* для коробчатого поперечного сечения с частично улучшенной обтекаемостью и для поперечного сечения балки жесткости со сквозными фермами показаны на рис. 6.22 [6.71]. Для сравнения на этом же риcунке приведены аналогичные коэффициенты Н_i* и А_i* для аэродинамической поверхности малой относительной толщины.

6.5.3. Решение уравнений колебаний при флаттере. Поскольку аэродинамические члены уравнения зависят от К, аналитическое решение задачи о флаттере более сложно, чем решение задачи об устойчивости, когда выполняются соотношения аэродинамики установившихся течений. В этих условиях (зависимости от К) обычно используют следующий метод решения. Выбирают некоторое значение К, а соответствующие ему значения Н_i* и А_i* берут по графикам этих функций, полученным экспериментально. Предполагается, что решения уравнений (6.61) и (6.63) относительно h и α пропорциональны e^iωt, которое и подставляют в эти уравнения. Определитель, составленный из коэффициентов при амплитудных значениях h и а, приравнивают нулю как основное условие устойчивости. В результате получают характеристическое уравнение четвертой степени относительно неизвестной частоты флаттера ω, которое необходимо решить. Полученное решение в общем виде записывают как ω = ω₁ + iω₂, причем ω₂ ≠ 0, и, следовательно, соответствует затухающим (при ω₂ > 0) или нарастающим (при ω₂ < 0) колебаниям. Затем выбирают новое значение К и вычислительный процесс повторяется до тех пор, пока решение не будет чисто мнимым (или очень близким к этому), т. е. пока ω₂ ≈ 0. так что со да ω ≈ ω₁. Такому решению соответствует режим флаттера при действительной частоте ω₁. Пусть К_с представляет значение К, для которого ω ≈ ω₁. В таком случае критическая скорость флаттера равна:

Рассмотрим теперь более подробно удобный вариант приведенного выше решения, поскольку он представляет определенный

* В аэронавтике принято записывать выражения для L_h и М_а в том же виде, как они задаются (6.63); при этом В заменяется на b и К, — на k. В таком случае Н_i* и A_i* должны быть заменены на Н_i* и A_i*, где

Можно показать [6.71], что выполняются следующие соотношения, полученные теоретически:

Как указывалось ранее, функции F (k) и G (k) справедливы только для аэродинамических поверхностей малой относительной толщины и не выполняются для тел других геометрических форм.

Пусть s = Ut/B означает безразмерное время (или расстояние). Имея в виду, что

Подставим в них решения в виде выражений

Уравнения (6.66) примут вид

Определив неизвестное X как отношение X = ω/ω_h и приравняв определитель системы уравнений (6.67) нулю, получим многочлен четвертой степени с комплексными коэффициентами. В предположении, что X в режиме флаттера всегда имеет действительные значения, он распадается на два следующих уравнения.

Из действительной части

Эти два действительных алгебраических уравнения последовательно решаются для различных значений, принимаемых К; для их корней X строится график зависимости от этих значений. Точка с координатами (Х_c, К_с), где пересекаются кривые, соответствующие этим уравнениям, идентифицируется с режимом флаттера.

Задача о флаттере в том виде, как она рассматривалась выше, представляется полуобратной задачей, поскольку аэродинамические коэффициенты есть функции частоты, получаемой из решений уравнений, и, следовательно, необходимо «перебрать» некоторый интервал параметров частоты К, чтобы обследовать область, содержащую решение.

Существуют также и другие методы, однако их рассмотрение выходит за пределы настоящей работы. Один из наиболее важных подходов такого рода основан на использовании так называемых аэродинамических переходных функций [6.67]—[6.70] и [6.78], [6.79]. Такие функции, получаемые на основе коэффициентов H_i* и А_i*, представляют собой реакцию тела с плохообтекаемым профилем на ступенчатое изменение угла атаки. Они также позволяют выразить характеристики неустановившегося режима колебаний. В работе [6.80] переходные функции применяются для предсказания реакции моста от действия ветровой нагрузки (см. также разд. 6.6). Использование таких функций обычно увеличивает возможности проведения более углубленных расчетов по сравнению с методом оценки устойчивости на основе характеристических определителей, который в общих чертах был описан выше. Отказ от более общего метода подхода, основанного на переходных функциях, оправдан лишь в случаях, когда частоты конструкции и ее собственные формы колебаний не очень существенно изменяются при действии аэродинамических сил.

Приведем еще некоторые качественные соображения о решении уравнений колебаний, описывающих флаттер, о характере самого этого явления при колебаниях мостов сравнительно с его особенностями для аэродинамических поверхностей. При флаттере аэродинамических поверхностей обычной конструкции (центр масс не слишком смещен к корме относительно центра вращения) не возможен флаттер системы с одной степенью свободы, поскольку обе степени свободы h и а каждая в отдельности характеризуются положительным демпфированием

(т. е. Н_i^* и А2^* отрицательны при всех значениях К). Это основная причина, объясняющая, почему классический флаттер аэродинамических поверхностей, если он имеет место, должен включать взаимодействие между формами колебаний, соответствующими этим степеням свободы, т. е. классический флаттер должен отвечать состоянию, при котором величина реакции определяется главным образом членами, характеризующими взаимодействие между формами колебаний (а не демпфирование).

С другой стороны, как это видно из рис. 6.22 [6.71], некоторые типы сооружений (например, модель висячего моста со сквозными фермами) обладают такими свойствами, что коэффициенты А2^* (характеризующие демпфирующие свойства сооружения при кручении) меняют свой знак от отрицательного к положительному при возрастании значений приведенной скорости ветра U/nB (где п = ω/2π). В результате независимо от наличия коэффициентов, характеризующих взаимодействие между формами колебаний, крутильные колебания, соответствующие системе с одной степенью свободы, становятся неустойчивыми и приводят к возникновению (вследствие отрицательного суммарного демпфирования) самовозбуждающихся колебаний типа флаттер. Следовательно, флаттер системы с одной степенью свободы в чистом виде и флаттер системы с одной степенью свободы, приводимый в действие указанным выше механизмом, могут иметь место в случаях, когда изменение А2^* происходит описанным выше образом.

Изучение флаттера пространственных конструкций в значительной мере основывается на вышеприведенной двумерной теории явления и рассматривается в гл. 8.

6.6. Реакция на бафтинг при наличии аэроупругих явлений

Бафтинг определяется как нестационарное нагружение сооружения вследствие пульсаций скорости в набегающем потоке. Если эти пульсации скорости явно обусловлены турбулентностью, распространяющейся в спутной струе тела, расположенного выше по течению, то нестационарное нагружение принято называть бафтингом в спутной струе. До настоящего времени не существует эффективных аналитических моделей явления бафтинга в спутной струе для области, связанной с инженерными исследованиями ветровых воздействий. С другой стороны, значительный вклад [6.82]—[6.85] был сделан в решение проблемы бафтинга линейно протяженных сооружений, вызываемого атмосферной турбулентностью. Значительное число идей и представлений, используемых ниже, почерпнуто из этих работ.

Далее будет рассмотрена задача о бафтинге, связанном с турбулентностью, которая развивается в атмосферных течениях над относительно однородными местностями (открытой местностью, пригородной или городской застройками). В определенных случаях для такого рода турбулентности представляется возможным моделировать реакцию от сил, вызывающих бафтинг, для обоих типов сооружений, которые не проявляют или, наоборот, характеризуются аэроупругим взаимодействием с ветровой нагрузкой. В подразд. 5.3 рассматривались аэродинамические нагрузки, которые не зависели от перемещений сооружения. Однако такие сооружения, как гибкие башни или пролетные строения висячих мостов, для которых характерны аэроупругие эффекты, также представляют значительный интерес в практических приложениях.

6.6.1. Аэродинамические силы, действующие на линейно протяженные сооружения. Рассмотрим линейно протяженное сооружение (с осью х, направленной вдоль пролета), которое испытывает бафтинг под действием атмосферной турбулентности. Если колебания сооружения по каждой вовлеченной в них собственной форме невелики, то можно принять, что аэродинамические характеристики сооружения линейны, и поэтому аэродинамические силы представляют собой суперпозицию (а) сил, соответствующих самовозбуждающимся колебаниям, такого же типа, как рассмотренные в разд. 6.5, и (б) сил, вызывающих бафтинг за счет турбулентности набегающего потока.

Силы, вызывающие бафтинг. Для интенсивностей турбулентности, характерных для ветров в пограничном слое атмосферы, и для составляющих турбулентного потока с частотами, представляющими практический интерес, можно принять, что квадраты и произведения пульсаций скорости и, v uw являются пренебрежимо малыми по сравнению с квадратом средней скорости U и что коэффициенты силовых факторов C_D, C_L и С_M для рассматриваемой области не зависят от частоты. В результате для описания сил, вызывающих бафтинг, оказываются приемлемыми выражения, основанные на квазистационарной теории. Соответственно для сечения пролетного строения с координатой х сила лобового сопротивления, подъемная сила и аэродинамический момент при бафтинге (рис. 6.23) могут быть записаны в виде

В выражениях (6.69б) и (6.69в) безразмерное отношение w(t)/U представляет собой флуктуации угла атаки относительно его среднего значения а₀. В формулах (6.69) величина [1 + 2и (t)/U] получена путем возведения в квадрат суммы [1 + и (t)/U] с последующим исключением квадрата ее второго слагаемого, как это было показано в подразд. 4.7.

Аэродинамические силы при автоколебаниях. В разд. 6.5 показано, что для тела, участвующего с угловой частотой со как в вертикальных, так и в крутильных колебаниях, подъемная сила L_h и момент М_а при автоколебаниях могут быть представлены в соответствии с выражениями (6.63).

Поскольку случайная нагрузка, действующая на сооружение при бафтинге, может рассматриваться как суперпозиция элементарных гармонических воздействий (см. прил. А2), колебания такого сооружения могут соответственно оцениваться в виде суперпозиции вызванных этими нагрузками гармонических реакций. Каждая составляющая этих колебаний, в свою очередь, вызывает элементарные нагрузки, носящие самовозбуждающийся характер, и определяемые в соответствии с выражениями (6.63).

6.6.2. Реакция при бафтинге висячих мостов без учета аэродинамического взаимодействия между формами колебаний. Для многих типов поперечных сечений балок жесткости коэффициенты H^*₂, H^*₃ и А^*₁, входящие в выражения (6.63) как оказывающие малое или несущественное влияние, в первом приближении можно не учитывать. По этой причине вертикальные и вращательные колебания прямого моста можно рассматривать как несвязанные. Аэродинамические коэффициенты, учитывающие взаимодействие между формами колебаний, имеют второстепенное значение особенно в тех широко распространенных случаях, когда явно выражена крутильная неустойчивость как для системы с одной степенью свободы (т. е. когда А^*₂ меняет знак при увеличении U/nB).

Будем искать выражение для реакции моста, следуя параллельно методике, которая использовалась в гл. 5 для изучения реакции в направлении ветра. Однако в данном случае в дополнение к аэродинамическим силам при бафтинге будем учитывать члены, приводящие к автоколебаниям.

Обратимся прежде всего к кручению. Рассмотрим мост, для которого реакция при кручении в каком-либо поперечном сечении пролета, определяемом координатой х, равна а (х, t). Эту реакцию через обобщенные координаты можно выразить в виде

где p_i (t) — соответствующие данной задаче, зависящие от времени обобщенные координаты; а_i (х) — собственные формы колебаний при кручении.

Уравнение движения поперечного сечения с координатой х имеет вид

где I (х) — локальное значение момента инерции для данного поперечного сечения относительно оси вращения, а с_а (х) и k_a (х) — соответственно коэффициенты конструкционного демпфирования и жесткости сечения.

Чтобы перейти к рассмотрению задачи в обобщенных координатах, подставим выражение для а (х, I) (6.70) в уравнение (6.71). Умножив затем полученные результаты на а_i (х) и, проведя интегрирование по всей длине пролета L, получим где I_i — обобщенный коэффициент инерции:

ζ_ai и п_аi — соответственно относительное демпфирование и собственная частота колебаний при кручении по i-й форме; М_а — обобщенная сила.

где Н* обозначает комплексно сопряженную с Н величину.

Как средняя скорость потока, так и величины подъемной силы и момента в приведенных выше выражениях являются функциями х. В таком случае больше неприменимы соотношения об ортогональности собственных форм колебаний [как это делалось, например, в выражении (6.82)], и выражения для преобразованных с учетом этого передаточных функций становятся еще более сложными. Однако связанные с этим вычисления могут быть проведены на ЭВМ.

Возможные области применения рассмотренных здесь выражений для реакции линейно протяженных сооружений включают нахождение реакций высоких призмоидальных зданий, испытывающих значительные крутильные колебания, а также высоких башен и висячих мостов.

7. РЕАКЦИЯ ВЫСОКИХ ЗДАНИЙ В НАПРАВЛЕНИИ ВЕТРА

При действии ветра здания и сооружения испытывают нагрузки от аэродинамических сил, которые включают силу лобового сопротивления, совпадающую с направлением среднего течения и подъемную (поперечную) силу, перпендикулярную этому направлению. Реакцию сооружения, вызванную лобовым сопротивлением действию ветра, обычно называют реакцией в направлении ветра.

До последнего времени силы лобового сопротивления, используемые в расчете сооружений, во всех случаях определялись только на основе данных климатологии, метеорологии и аэродинамики без учета динамических характеристик самого сооружения, т. е. коэффициента демпфирования, распределения его массы и жесткости. Однако установлено, что для современных высоких сооружений, которые по сравнению с возводимыми ранее сооружениями являются более гибкими, легкими и характеризуются меньшим демпфированием, собственные частоты колебаний могут находиться в том же интервале, что и средние частоты повторения интенсивных порывов ветра. Следовательно, при расчетах необходимо учитывать значительные резонансные колебания, к которым может привести воздействие ветра.

Резонансное усиление реакции сооружения под действием сил, вызванных турбулентностью атмосферы, впервые исследовано Липманом в его классической работе по проблеме бафтинга, опубликованной в 1952 г. [7.1]. Применение концепций Липмана к гражданским сооружениям потребовало разработки моделей, описывающих турбулентный воздушный поток вблизи поверхности земли. Такие модели предложены в 1961 г. Давенпортом [7.2], который разработал на их основе методику для оценки реакции высоких зданий в направлении ветра [7.3]. Независимо от него аналитический метод решения задачи предложен Барштейном [7.4]. Веллози и Коэн разработали уточненную методику, в которой (в противоположность [7.3]) также принимается в расчет, что пульсации давлений на наветренной стороне здания не являются полностью коррелированными с пульсациями давлений на подветренной стороне [7.5]. Отсутствие такой полной корреляционной связи учитывается в [7.5] с помощью коэффициента приведения. Однако было показано, что при использовании этого коэффициента в том виде, как это сделано в методике [7.5], значительно недооценивается эффект резонансного усиления реакции [7.6, 7.7]. Методики для определения реакции в направлении ветра, в значительной мере основанные на [7.3 и 7.5], включены соответственно в Канадское руководство по расчету сооружений [7.8] и приложение к Американскому национальному стандарту А58.1 [7.9]. Викери впоследствии разработал методику, аналогичную приведенной в [7.3], которая предоставляет, однако, большие возможности относительно выбора некоторых метеорологических параметров [7.10].

В методиках [7.8 и 7.10] принимается, что характеристики турбулентности не изменяются с высотой над поверхностью земли. В действительности же, согласно результатам современных метеорологических исследований, энергия турбулентных пульсаций, вызывающих резонансные колебания высоких зданий, существенно уменьшается с высотой (см. подразд. 2.3.2). Независимо друг от друга в [7.11—7.13] были составлены программы ЭВМ для определения реакции сооружений в направлении ветра, в которых учитывалось указанное выше уменьшение и которые, таким образом, позволяют разрабатывать более экономичные проектные решения. В [7.14] включены графики, с помощью которых также учитывается зависимость турбулентных пульсаций от высоты. Используя их, можно вручную быстро определить реакцию сооружения в направлении ветра. Совсем недавно Соулари разработал более удобную для практического применения и обладающую повышенной точностью методику [7.15], которая здесь приводится.

Все упомянутые выше методики основаны на предположении, что местность вокруг сооружения относительно ровная и шероховатость ее поверхности достаточно однородна на сравнительно большой области разгона. На практике может возникнуть необходимость применить результаты, полученные на основе этого предположения, для случая, когда необходимо учесть влияние изменений в шероховатости поверхности местности, расположенной вверх по течению от сооружения (см. подразд. 2.4.1). Однако если рельеф окружающей местности необычен или если здание подвержено сильному, воздействию спутной струи от больших соседних зданий, то различные аналитические методы неприемлемы и возникает необходимость в проведении испытаний в аэродинамической трубе.

Еще одно допущение, общее для всех вышеупомянутых методик, заключается в том, что средняя скорость ветра направлена перпендикулярно к фасаду рассматриваемого здания. Испытания в аэродинамической трубе дают основания полагать, что в случаях, обычно встречающихся в практике проектирования высоких зданий, этому допущению соответствуют максимальные значения реакции сооружения в направлении ветра [7.16]. Отмечается, однако, что напряжения, вызванные колебаниями в этом направлении, для ряда элементов (например, угловые колонны) могут быть выше при косом подходе воздушного потока к сооружению.

Материалы данной главы предназначены в первую очередь для практического использования проектировщиками. Задача о нахождении реакции сооружения в направлении ветра в общих чертах рассмотрена в разд. 7.1. В разд. 7.2 приведена методика оценки такой реакции применительно к призматическим или почти призматическим сооружениям, для которых можно принять, что:

основная форма собственных колебаний приближенно является прямой линией;

вклад в суммарное значение реакции от второй и более высоких форм колебаний пренебрежимо мал.

В разд. 7.2 также изложена методика оценки реакции в направлении ветра для сооружений «точечного» типа, т. е. таких, которые можно рассматривать как одномассовые системы с массой, сосредоточенной на высоте Н (например, водонапорные башни). В методиках, приведенных в разд. 7.2, которые заимствованы из [7.15] и называются здесь упрощенными, все вычисления можно выполнить вручную. Если основная собственная форма колебаний существенно отклоняется от прямой линии или если вклад в реакцию от более высоких форм колебаний значителен, то вычисления необходимо проводить на ЭВМ (см. разд. 7.3). Для рассмотрения некоторых приближений и погрешностей, свойственных применяемым моделям, в подразд. 7.4 использованы результаты, полученные численными методами расчета.

7.1. Основные зависимости. Эквивалентные статические ветровые нагрузки

Полное перемещение сооружения в направлении ветра можно рассматривать в виде суммы двух составляющих: среднего (статического) перемещения, вызванного установившимся воздушным потоком, и флуктуаций перемещений (динамического перемещения), возбуждаемого порывами ветра. Таким образом, максимальное перемещение сооружения в направлении ветра на уровне z можно записать в виде

Подобным же образом максимальное ускорение сооружения в направлении ветра можно представить в виде

Коэффициент динамического усиления реакции от порывов ветра определяют следующим образом:

В таком случае максимальное перемещение в направлении ветра можно записать в виде

Для проведения расчетов удобно установить эквивалентную статическую нагрузку, которая вызывала бы в направлении ветра такие же перемещения сооружения, как от порывистого ветра. Как следует из выражения (7.5), эквивалентная статическая ветровая нагрузка (в предположении, что сооружение является линейной системой) равна произведению коэффициента динамического усиления реакции сооружения от порывов ветра на среднее значение ветровой нагрузки (статическую нагрузку).

Общее выражение для среднего перемещения х (z) задается (5.56). Перемещения и ускорения от пульсаций ветра, так же как и соответствующие им коэффициенты обеспеченности [выражения (7.2) и (7.3)], получаются из формул (5.63)—(5.70), в которых общее выражение для величины S_x (z, п) (спектральной плотности перемещений от пульсаций ветра по направлению течения) принимается в виде (5.54). Из этих выражений следует, что расчетные значения прогибов и ускорений зависят от характеристик самого сооружения, т. е. его размеров, распределения масс, собственных частот, коэффициентов демпфирования, собственных форм колебаний, а также от принятых средних значений (статических составляющих) и пульсаций (динамических составляющих) ветровых нагрузок.

7.2. Упрощенные методики определения реакции сооружения в направлении ветра

Используя результаты, полученные в [7.14 и 7.15], рассмотрим теперь методику определения реакции сооружения в направлении ветра, применимую к призматическим или почти призматическим сооружениям, для которых выполняются следующие допущения: основная собственная форма колебаний выражается в виде прямой линии; реакция при ветровых воздействиях определяется преимущественно колебаниями по первому тону.

Первое из этих допущений приемлемо для большого числа случаев, представляющих практический интерес, например, для типовых многоэтажных каркасных зданий (см. [7.17] или [7.18]). Второе допущение обычно выполняется в том случае, если отношения собственных частот колебаний по второй и более высоким формам к основной частоте достаточно велики (см. разд. 7.4). В данном разделе также приводится методика, применимая для сооружений точечного типа, которые могут приближенно рассматриваться как консольная система с массой М, сосредоточенной на высоте Н.

7.2.1. Основные допущения. Методика, приведенная в этом пункте, основывается на следующих допущениях:

1) сооружение ведет себя как линейная упругая система;

2) основная собственная форма колебаний является линейной функцией высоты над поверхностью земли, т. е. x₁ (z) = Cz/H, где С — произвольная постоянная;

3) вклад в реакцию сооружения от второй и более высоких собственных форм колебаний пренебрежимо мал;

4) профиль средней скорости описывается выражениями

В формулах (7.6) и (7.7) z, z₀ и z_d выражаются в метрах.

Использование логарифмического профиля для высот, превышающих (z_d + 10) м предполагает принятие допущения о горизонтальной однородности потока (см. разд. 2.2). Как показано в разд. 2.4, это допущение может не выполняться для областей, которые расположены вблизи мест изменения шероховатости поверхности. Тем не менее и в таких областях выражение (7.6) с соответствующим образом выбранными значениями параметров u_*, z₀ и z_d может быть использовано при получении обоснованных верхних и нижних границ для значения реакции сооружения. Использование выражения (7.7) дает некоторый запас вследствие неопределенности, связанной с истинным характером течения вблизи здания при z<z_d + 10 или около этого;

5) средняя скорость U (z) в выражениях (7.6) и (7.7) получена осреднением на интервале времени в 1 ч;

6) спектральная плотность пульсаций продольной компоненты скорости описывается выражениями (2.56)—(2.61);

7) средние значения и пульсации давлений определяются соответственно выражениями (5.58) и (5.61). Вследствие этого средние значения реакции задаются в виде (5.59), а ее флуктуации (динамическая реакция от пульсаций ветра) — формулами (5.62)—(5.70) или же эквивалентными безразмерными выражениями, см. формулы (5.71)— (5.83);

8) пространственные взаимные корреляции пульсаций давлений в поперечном направлении и в направлении ветра описываются соответственно выражениями (5.103) и (5.104).

Э.Симиу, Р.Сканлан
Воздействие ветра на здания и сооружения
1984