Строительная доска объявлений - BENT.RU
Cтроительный портал BENT. Проектирование, гражданское и промышленное строительcтво. Проектирование зданий.

Добавить объявление
Строительные объявления Строительная документация Статьи по строительству Строительный портал

ВЕТРОВАЯ НАГРУЗКА 9

  [Раздел: Ветровая нагрузка]
4.7.1. Силы лобового сопротивления. Суммарная сила лобового сопротивления является результирующей по поверхности данного тела всех компонентов элементарных сил, которые ориентированы в направлении набегающего потока или по направлению ветра. Переменная по времени сила лобового сопротивления FD (t), действующая на тело, полностью погруженное в поток, обычно выражается формулой

В выражение (4.32) часто включается второй член вида ρВ3 [dU (t)/ dt]Cm, особенно в том случае, если рассматриваемая жидкость относительно плотная, как, например, в случае воды; Ст — эмпирический коэффициент «присоединенной массы», предназначенный для учета явлений, связываемых с ускорением жидкости. В действительности коэффициент Ст имеет слабое физическое обоснование и носит только вспомогательный характер. Он, по-видимому, является полезным в тех случаях, когда тело испытывает ускорение или замедление относительно жидкости и при этом вовлеченная в этот процесс масса жидкости является достаточно существенной по сравнению с массой самого тела. В таком случае его можно наглядно представить себе в качестве характеристики гипотетической массы с ускорением dU/dt, при помощи которой учитывается суммарная сила от всех частиц жидкости, движущихся с разными ускорениями в непрерывном потоке, обтекающем тело. Однако для большинства потоков, представляющих интерес в инженерных исследованиях ветровых воздействий, член, содержащий Ст, составляет только незначительную долю от FD. По этой причине и здесь, и в дальнейшем рассмотрении будем им пренебрегать.

Пространственный поток будет иметь три компонента скорости U (t), V(t) и W(t) в трех взаимно перпендикулярных направлениях. В потоках с безразличной стратификацией, представляющих наибольший интерес для инженерных исследований ветровых воздействий, средняя скорость ветра U направлена горизонтально, и сам ветер может характеризоваться в виде суммы средней и пульсационной компонент скорости:

средние значения и, v и w равны нулю.

Тогда лобовое сопротивление в горизонтальном направлении можно представить посредством выражения (4.32), используя U (t) в виде (4.33). Когда изменяющиеся во времени скорости вводятся таким образом, в общем случае необходимо также рассмотреть вопрос о реальной пространственной корреляции пульсаций скорости. Однако непосредственно в данной задаче будем первоначально предполагать, что рассматриваемое тело достаточно мало по сравнению с расстояниями, на которых необходимо учитывать корреляцию между пульсациями u,v и w, так что последние могут рассматриваться как полностью коррелированные величины. Поскольку при сильных ветрах, представляющих обычно наибольший интерес для инженерных исследований ветровых воздействий, отношение u(t)/U в редких случаях превышает 0,2, то и2 вообще можно пренебречь, что приведет лишь к небольшой ошибке в выражении

где установившееся значение силы лобового сопротивления имеет вид

Из выражения (4.34) видно, что Fd (t) изменяется в прямом соответствии с u(t). Это является справедливым только в первом приближении, поскольку наблюдения за физическими потоками показывают, что сам коэффициент Cd также может изменяться как функция гармонических составляющих u(t).

Для исследования статистических характеристик FD (t) полезно сначала рассмотреть вопрос о ее спектральной плотности. Для получения последней удобно предварительно вычислить ковариацию Fd(t) (см. прил. А2, выражение (А2.21):

Разделив это выражение наполучим спектральную плотность ScD пульсаций коэффициента силы лобового сопротивления:

Это выражение будет справедливым в пределах такого интервала частот спектральной плотности Su (п), где все воздействия остаются полностью коррелированными, как это и предполагалось выше. Однако поскольку такое допущение практически не выполняется, то обычно для сохранения применимости выражения (4.39) в него вводят поправочный коэффициент, что учитывается следующей записью этого выражения:

где только что введенный коэффициент x2 (п) называется аэродинамической передаточной функцией рассматриваемого тела и представляет собой поправку, позволяющую перейти от идеального случая тела, погруженного в турбулентный поток с полной пространственной корреляцией, к реальным телам. Такое видоизменение спектра коэффициента лобового сопротивления приводит его в соответствие с реальными условиями обтекания.

Аэродинамическая передаточная функция зависит от формы тела, его размеров и характеристик турбулентности. Следовательно, для некоторого заданного тела она является функцией частоты. На рис. 4.33 [4.35] показан характер изменения x2 (п) для плоской квадратной пластины, которая расположена перпендикулярно к турбулентному потоку, имеющему постоянную среднюю скорость. Уменьшение аэродинамической передаточной функции с увеличением частоты соответствует тому факту, что более мелкие турбулентные вихри имеют более короткие длины волн, следовательно, эти вихри с более высокими частотами будут характеризоваться более быстрой потерей связности между собой, чем это происходит у крупных вихрей. Работы [4.36] и [4.37], по-видимому, были одними из первых, в которых было введено и использовано понятие аэродинамической передаточной функции в задачах о бафтинге.

4.7.2. Соотношение между давлениями ветра на гибкие здания и скоростями ветра. Обоснование такого же типа, как использованное в п. 4.7.1 при получении выражения суммарных сил лобового сопротивления, применим теперь для случая высокого здания прямоугольной формы в плане, которое обтекается горизонтальным воздушным потоком, направленным по нормали к его фасаду. В этом частном случае перемещение сооружения по направлению ветра достаточно просто зависит от распределений давлений по его наветренной и подветренной сторонам.

Расчеты, проведенные на основе приведенных выше уравнений и граничных условий, дают основания считать, например, что как только a/Lx принимает значения < 1 (где а — характерный горизонтальный размер тела и Lx — продольный интегральный масштаб турбулентности), выражение (4.53) становится применимым на наветренной стороне сооружения вплоть до частот п ≈ 0,15 U/a, где U — средняя скорость невозмущенного потока [4.41]. Для более высоких частот спектр давления убывает более быстро, чем спектр скорости, так что при расчете сооружений выражение (4.53) дает известный запас. Что это именно так, подтверждается результатами экспериментальных исследований, о которых сообщается в [4.42—4.44] и [4.44]. Проведенные расчеты также дают основания полагать, что более мелкие вихри «скапливаются» у наветренной поверхности тела, и именно поэтому когерентность пульсаций давления на высоких частотах несколько больше, чем когерентность пульсаций скорости на тех же высоких частотах в невозмущенном потоке. При выполнении расчетов строительных конструкций этот эффект «скопления» необходимо иметь в виду, выбирая соответственно малые значения коэффициентов убывания экспонент в выражении (2.67) или (2.68).

4.7.4. Пульсации давления на подветренной стороне плохообтекаемых тел. В соответствии с выражениями (4.47)—(4.50) отношения давлений на подветренной стороне к давлениям на наветренной стороне одинаково как для пульсаций этих величин, так и для их средних значений. Результаты натурных измерений, однако, дают основания считать, что пульсации давлений на подветренной стороне являются менее интенсивными, чем они получаются в соответствии с выражением (4.48) (см., например, рис. 4.34, заимствованный из [4.50]). Поэтому представляется обоснованным предположить, что использование в расчетах выражения (4.48) с точки зрения надежности сооружений идет в запас.

Для целей расчета сооружений представляет интерес также вопрос о степени корреляции давлений на наветренной стороне здания с давлениями на его подветренной стороне. Интуитивно понятно, что эта взаимосвязь не может быть однозначной. Она будет сильнее для вихрей с большими длинами волн, которые, можно полагать, огибают тело таким же образом, как осредненноетечение, и будет затухать при уменьшении длин волн. Эту зависимость можно выразить путем выбора соответствующей функции N (п), входящей в (4.52). В [4.45] было предложено такое выражение для этой функции:

где U — средняя скорость ветра на уровне, составляющем (2/3)Н; ?х — наименьший из размеров В, Н или D; В — длина наветренной грани; Н — высота и D — ширина призматического тела.

Измерения в натурных условиях и аэродинамической трубе, о которых сообщается в [4.46, 4.47, 4.48 и 4.49], дают основание полагать, что это выражение является приемлемым для практического использования.

4.7.5. Максимальные значения местных ветровых нагрузок. Обоснованный расчет элементов покрытия, кровли, стенового заполнения и других конструкций, в которых отказ может наступить вследствие местных воздействий ветра, имеет первостепенную важность по соображениям надежности и экономичности. Поэтому желательно, чтобы нагрузки, вызываемые ветром на такие элементы, устанавливались как можно более реалистичными.

Элементы, в которых потенциально возможен отказ вследствие местных ветровых нагрузок, обычно являются достаточно жесткими, так что динамическое усиление их реакции незначительно. В таком случае ветровая нагрузка, действующая на некоторый элемент конструкции, равняется сумме мгновенных значений давлений, вызываемых ветром по всей его площади. В течение каждого шторма эта нагрузка достигает своего максимума; рассматриваемый элемент и его крепления должны быть рассчитаны таким образом, чтобы выдерживать максимум ветровой нагрузки во время шторма с повторяемостью один раз в N лет, где N — средний интервал повторения расчетной скорости ветра, установленной для данного элемента.

Суммарную ветровую нагрузку, действующую на такие конструкции, как элементы покрытия или навесные стены, в принципе можно было бы измерять непосредственно. Однако экспериментальные установки, необходимые для таких измерений, являются недоступными по цене и неудобными в использовании. Поскольку измерения давления несколько проще и обходятся они дешевле, взамен этого в основном используется следующий подход к определению величины максимальных местных ветровых нагрузок. Максимальная местная ветровая нагрузка, действующая на некоторый элемент, представляется в виде произведения (а) максимального давления ветра в соответствующим образом выбранной точке, (b) площади элемента и (в) коэффициента снижения нагрузки, отражающего неоднородность во времени и в пространстве давлений в различных точках. Максимальные давления ветра, которые представляют собой сумму давлений на обеих сторонах элемента (например, внешнего и внутреннего давлений в случае элемента стены), могут таким образом рассматриваться как верхние границы для экстремальных ветровых нагрузок. В отсутствие достаточного количества экспериментальных данных коэффициенты снижения нагрузки следует оценивать субъективно, в частности в зонах отрыва потока или вблизи них (например, в углах здания или по краям крыши), где местные давления не могут моделироваться с помощью аэродинамической теории.

Результаты измерений в аэродинамической трубе и в натурных условиях, о которых сообщается в литературе (см., например, [4.51 и 4.52], качественно в основном согласуются с положениями Американского национального стандарта А58.1—1972 [4.53] по расчету отдельных элементов и конструкций здания на ветровые нагрузки. Однако необходимо провести дополнительные исследования, чтобы обосновать или улучшить эти положения и продвинуть вперед решение вопросов о расчете кровли и ограждений.

Особую важность в этой связи приобретает вопрос о поведении под действием ветра оконных стекол в высоких зданиях [4.54]. Значительная неопределенность в этой области все еще продолжает существовать, как об этом указывается в литературе и о чем наглядно свидетельствуют случаи происходящих время от времени разрушений стекол в высоких сооружениях под действием ветровых нагрузок [4.55—4.60].

4.7.6. Вторичные воздействия ветра. В дополнение к ветровым нагрузкам, вызванным прямым действием воздушного потока на сооружение, в определенных случаях представляет интерес рассмотреть и производимые ветром вторичные воздействия, такие как сдувание гравийного покрытия и перенос снега. Систематическое изучение этих явлений было недавно проведено Национальным научно-исследовательским советом и Карлетонским университетом, Оттава, Канада [4.63, 4.64] и в лабораториях ЦЕБТП, Сент-Реми-ле-Шеври, Франция [4.65, 4.66].

Следует также упомянуть о воздействии ветра как о факторе, который влияет на потребление в зданиях энергии за счет увеличения инфильтрации воздуха. Как показано в [4.68], потери энергии от вызываемой ветром инфильтрации воздуха можно существенно снизить за счет ограждающего влияния деревьев, которые действуют как лесозащитная полоса; сбереженная таким образом энергия в некоторых случаях может достигать 15%.

Результаты, приведенные в [4.68], были получены при испытаниях в аэродинамической трубе и впоследствии подтверждены натурными измерениями [4.69].

5. ДИНАМИКА СООРУЖЕНИЙ

Динамика сооружений — дисциплина, занимающаяся изучением реакции сооружения при изменяющихся во времени нагрузках.

Цель данной главы — дать обзор некоторых начальных положений теории динамики сооружений и на их основе получить выражения для реакции сооружений при действии распределенных стационарных случайных нагрузок. В дальнейшем эти результаты используются в частном случае — ветровых нагрузок на сооружение — при выводе выражения для его реакции в направлении ветра, включающей перемещения и ускорения. Некоторые из полученных результатов будут также полезны и в других приложениях, включенных в данную монографию.

5.1. Линейная система с одной степенью свободы

Рассмотрим систему (рис. 5.1), состоящую из одиночной массы т,сосредоточенной в точке В, и элемента АВ, масса которого считается пренебрежимо малой.

Соотношение (5.102) переходит в тождество, если в (2.35) zd = 0.

Как показано в гл. 7, выражения (5.97)—(5.102) используются при вычислении реакций в направлении ветра.

И, наконец, напомним, что выражения для функции Su (z, п), входящей в (5.82), были найдены в гл. 2 (2.55)—(2.57). Кроме того, как показано в подразд. 2.3.3 и гл. 4, можно обоснованно принять, что

6. ЯВЛЕНИЯ АЭРОУПРУГОСТИ

Погруженное в поток тело подвергается действию поверхностных напряжений, вызываемых этим потоком. При наличии в набегающем потоке турбулентности она станет причиной изменяющихся во времени поверхностных напряжений. Эти напряжения также вызываются пульсациями потока, создаваемыми самим телом.

Если под действием вызванных таким образом поверхностных сил тело будет перемещаться или существенно деформироваться, то эти отклонения, вызывая изменения граничных условий потока, станут оказывать влияние на аэродинамические силы, которые в свою очередь будут воздействовать на величину отклонений. Аэроупругость — это научная дисциплина, которая изучает явления, характеризуемые существенным взаимодействием аэродинамических сил и перемещений сооружений.

Аэродинамическая неустойчивость может рассматриваться как процесс, происходящий исключительно внутри самого потока, когда, например, от неподвижного тела отрывается дорожка вихрей или быстро расходящаяся спутная струя. Но если тело в потоке жидкости отклоняется под действием некоторой силы и это начальное отклонение вызывает последующие отклонения, носящие колебательный характер или характер нарастающих во бремени перемещений, то в таком случае говорят, что возникает аэроупругая неустойчивость.

Аэродинамическая неустойчивость в чистом виде, например срыв вихрей, также может стать причиной отклонения сооружения от первоначального положения, вызывая явление, носящее аэроупругий характер. Все случаи аэроупругой неустойчивости связаны с аэродинамическими силами, которые действуют на тело вследствие его движения. Такие силы определяют термином самовозбуждающиеся.

В данной главе будут рассмотрены основные аспекты аэроупругости, которые следует учитывать при проектировании ряда строительных конструкций, башен, вентиляционных труб, высотных зданий, висячих мостов, висячих вантовых покрытий, трубопроводов и линий электропередачи. В настоящее время не все из этих явлений еще полностью изучены. Действительно, для разработки моделей аэродинамических сил, действующих на колеблющееся тело, существует лишь несколько теоретических построений, полученных из основных законов гидродинамики. В большинстве же исследований предлагаются эмпирические модели, в которых аэродинамическое описание сущности явления должно быть дополнено и подкреплено экспериментом. Соответствующие аналитические модели обычно включают только минимально необходимое число параметров, чтобы отвечать наиболее характерным особенностям. наблюдаемых явлений. Такие модели поэтому служат для описания их в общих чертах, но не объясняют основных физических закономерностей, лежащих в основе этих явлений. Отдельные важные детали реального взаимодействия сооружения с жидкой средой в ряде случаев могут остаться незамеченными.

Эмпирические модели можно использовать для предсказаний аэроупругих эффектов только в тех случаях, когда интервалы изменения основных безразмерных параметров модели близки к прототипу. Наиболее часто при моделировании не реализуется число Рейнольдса прототипа. В результате этого возникают некоторые погрешности при интерпретации результатов испытаний на моделях (см. также гл. 9).

Большинство эмпирических моделей, приведенных в этой главе, применимо для случаев, которые можно рассматривать (по крайней мере приближенно) как двумерные задачи. На практике трехмерные эффекты появляются вследствие ряда факторов, таких как: искажение потока вблизи концов ограниченных по длине цилиндров; изменения по длине пролета поперечного сечения тела (как в случае конических вытяжных труб) или его деформаций; неоднородность средних течений; отсутствие полной пространственной когерентности в набегающем турбулентном потоке или распространение вихрей в спутной струе за телом.

В большинстве случаев информация о трехмерных эффектах недостаточна, и ее необходимо получать экспериментальным путем в аэродинамической трубе.

В этой главе будут рассмотрены следующие вопросы: срыв вихрей и связанное с ним явление захватывания частоты образования вихрей, галопирование поперек потока, галопирование в спутной струе,

дивергенция, флаттер и реакция на бафтинг при наличии самовозбуждающихся сил (о применении полученных результатов к задачам расчета см. в гл. 8).

6.1. Срыв вихрей и явление захватывания частоты образования вихрей

При определенных условиях обтекания неподвижное плохообтекаемое тело сбрасывает чередующиеся в шахматном порядке вихри с преобладающей частотой Ns, которая, согласно соотношению Струхаля, определяется в виде

где Sh зависит от формы тела и числа Рейнольдса; D — размер тела поперек потока; U — средняя скорость неоднородного потока, в котором находится тело.

Частота Ns является также частотой равнодействующей элементарных сил, направленных перпендикулярно вектору U, тогда как основная частота равнодействующей сил в направлении течения равна 2Ns. В действительности вектор результирующей силы, определяемой в виде интеграла от мгновенных значений давлений по всей поверхности данного плохообтекаемого тела, будет довольно-таки сложным образом изменяться во времени по величине и направлению в зависимости от особенностей геометрических характеристик тела и числа Рейнольдса потока. Ns и 2NS задаются лишь частоты основных гармоник.

Если тело, создающее вихревой след, упруго оперто или испытывает местные деформации контура поперечного сечения, то это приведет к отклонению тела как единого целого или к его локальным прогибам и тем самым окажет влияние на местное поле давлений.

На сегодняшний день подробно изучены лишь некоторые из общего числа случаев, которые могут иметь место в таких условиях. Так, деформируемые стальные оболочки испытывают при этом колебания с изменением формы профиля поперечного сечения [6.1]. В литературе содержится много примеров колебаний поперек потока тел с жестким контуром поперечного сечения, а при обтекании потоком воды экспериментально исследовались имеющие важное значение колебания в направлении потока [6.2—6.4].

Рассмотрим лишь простейший случай длинного цилиндра с жестким контуром поперечного сечения, перемещающегося поперек потока как единое целое. Предположим, что набегающий поток имеет постоянную среднюю скорость и отклонения тела одинаковы по всей его длине; тело упруго оперто, обладает конструкционным демпфированием поперек потока и жестко закреплено в направлении ветра.

Под действием возмущающей силы, возникающей при срыве вихрей в спутной струе, цилиндр будет совершать периодические колебания. Однако эти перемещения вызовут лишь незначительную реакцию системы, если частота Струхаля знакопеременных давлений отстоит на достаточном удалении от собственной частоты колебаний цилиндра поперек потока. Вблизи этой частоты возникают более значительные колебания тела, и оно начинает взаимодействовать с потоком.

Экспериментально установлено, что в этой стадии собственная частота колебаний тела определяет срыв вихрей даже в том случае, когда изменения скорости потока приводят к сдвигу номинальной частоты Струхаля относительно собственной частоты на несколько процентов. Такое управление явлением срыва вихрей посредством механических воздействий обычно называют захватыванием частоты образования вихрей.

 

Наблюдения показывают, что во время захватывания амплитуда колебаний достигает значений, равных какой-то части (редко превышающей половину) размера тела поперек воздушного потока. Влияние захватывания частоты образования вихрей на развитие вихревого следа показано на рис. 6.1, из которого видно, что в зоне захватывания частота срыва вихрей есть постоянная величина и не характеризуется линейной зависимостью от скорости ветра, как это следует из соотношения (6.1) (и что в действительности имеет место вне зоны захватывания).

До сих пор еще не разработан эффективный аналитический метод, опирающийся на основные законы движения воздушного потока, который давал бы возможность отразить весь диапазон изменения реакции плохообтекаемого упругого тела при вихревом возбуждении колебаний.

Достаточно плодотворным оказалось построение эмпирических моделей и приведение их характеристик в соответствие с реальными условиями работы путем разумного подбора параметров. Литература по этому вопросу приведена в работах [6.1—6.33].

6.1.1. Аналитические модели реакции при вихревом возбуждении колебаний. Первоначально рассмотрим случай, когда круговой цилиндр, о котором уже упоминалось, закреплен не только в направлении ветра, но и поперек воздушного потока. В качестве первого приближения для интенсивности силы, действующей на цилиндр поперек воздушного потока, представляется обоснованным принять выражение

Однако если цилиндр может колебаться поперек воздушного потока, это простое выражение для описания возмущающей силы F становится непригодным. Обозначим через у перемещение цилиндра в поперечном направлении. Тогда его уравнение движения запишется в виде

При инженерных исследованиях ветровых воздействий часто бывает достаточно использовать модель, которая позволяет просто определять максимальные перемещения экспериментального сооружения. Что касается реакции сооружения при вихревом возбуждении, то имеется к тому же и другой довод в пользу сохранения линейной модели, которая позволяет воспроизводить целый ряд принципиальных экспериментальных результатов, полученных при наблюдениях вблизи зоны захватывания частоты образования вихрей. Тот факт, что даже в случае нелинейной модели подъемной силы осциллятора, описанной выше, в конечном итоге рассматривается только чисто гармоническая реакция, подкрепляет существующее представление о том, что и в этих условиях линейная модель может оставаться до некоторой степени пригодной.

При построении такой модели предполагается, что аэродинамическое возбуждение, аэродинамическое демпфирование и аэродинамическая жесткость должны обеспечивать линейность механического осциллятора. Так как захватывание частоты образования вихрей подразумевает, что собственная частота колебаний осциллятора определяет колебания всей механико-аэродинамической системы, то модель должна совершать колебания на этой частоте, т. е. при ω — ω1.

Имея в виду сделанные замечания, постулируем следующую модель:

Применение модели иллюстрируется данными, приведенными на рис. 6.3. На том же самом графике, где нанесены средние значения экспериментальных результатов, на основе выражения (6.18) для значений γ = 0,052 и γ = 0,035 при K0 = 1,05 построены резонансные кривые. В окрестностях резонансного максимума реакции совпадение теоретических и экспериментальных данных вполне удовлетворительное. В таком случае с помощью выражений (6.16) можно определить Y1 и Y2 как функции К1. Если необходимо более тщательно «подогнать» используемую модель к экспериментальным данным, то это можно сделать путем нахождения значений Y1 (K1) для различных экспериментальных точек, чтобы лучше аппроксимировать резонансную кривую реакции.

Эту модель можно также использовать для описания колебаний, в которых происходят явления «затухания до резонансного» и «нарастания до резонансного» состояний амплитуд колебаний. Если начальное отклонение модели, приводимой в движение из состояния покоя, больше, чем амплитуда установившихся колебаний при вихревом возбуждении, то рассматриваемая модель будет первоначально характеризоваться затухающими колебаниями (рис. 6.4). Колебания, которые соответствуют начальному отклонению, меньшему, чем амплитуда установившихся колебаний, показаны на рис. 6.5. Эти физические состояния можно достаточно хорошо описать с помощью выражения, характеризующего сумму реакций в переходном и установившемся режимах колебаний. Полагая, что частоты в этих режимах отличаются незначительно, данное выражение может быть приближенно представлено в виде

где ω0 — наблюдаемая в экспериментах угловая частота колебаний; η1, η1 и ψ выбираются таким образом, чтобы соответствовать начальным условиям [при t = 0 амплитуда равна (η1 + η0) sin ψ, а в установившемся режиме колебаний при t → оо амплитуда равна η0].

Отметим, что при нарастании амплитуды колебаний η1 < 0. Реакцию, задаваемую выражением (6.22), можно следующим образом записать в терминах безразмерного времени s:

И в этом случае такие важные параметры, как γ и Ко. могут быть установлены путем согласования аналитического решения с результатами экспериментальных наблюдений. Ссылки на этот метод содержатся в работах [6.35 и 6.36]. В данном случае нельзя быть уверенным априори, что в испытаниях при затухании до резонансного и нарастании до резонансного состояния амплитуд колебаний будут обеспечены идентичные значения для параметра γ этой модели. Однако результаты ряда экспериментов [6.37] дают основание полагать, что получаемая при этом разница невелика.

Следует еще раз подчеркнуть, что приведенная выше линейная модель является к тому же и эмпирической моделью, т. е. должна быть приведена в соответствие с экспериментальными результатами, относящимися к еще не полностью изученным нелинейным в своей основе явлениям.

Эмпирическая нелинейная модель. Идею применения осциллятора Ван-дер-Поля для изучения реакции при вихревом возбуждении колебаний можно также использовать и по-другому. В этом случае упомянутую выше модель просто уточняют путем добавления одного нелинейного (кубического) аэродинамического члена. Таким образом, уравнение (6.14) может быть преобразовано к следующему виду:

В этой модели Y1,ε, Y2 и CL являются параметрами, функциями от К, значения которых должны соответствовать результатам экспериментальных наблюдений. Такую модель можно использовать по- разному.

Простейшим примером является случай, имеющий место в зоне захватывания частоты образования вихрей, где ω ≈ ω1 так что выбор значений Y2 = 0иСL =0 обеспечивает удобные условия для моделирования. Тогда Y1 и ε определяют по результатам наблюдений за амплитудой свободных «резонансных» колебаний, например для двух различных ее уровней, характеризуемых соответственно двумя отличными друг от друга значениями коэффициента демпфирования ζ.

При установившихся амплитудах колебаний среднее значение диссипации энергии за цикл равно нулю, что дает возможность записать

получаем следующие результаты:

Из решений (6.30) для двух различных пар значений (ζ, у0), полученных из двух испытаний при установившемся режиме колебаний, определяют значения Y1 и ε. Теперь эту модель с установленными уже значениями Y1 и ε можно использовать в подобных же условиях для предсказания амплитуд колебаний у0 на основе выражения

Эта модель удобна для предсказания на основе лабораторных испытаний работы прототипа в реальных условиях. Ее можно использовать и в ряде других случаев, которые здесь не рассматриваются.

Э.Симиу, Р.Сканлан
Воздействие ветра на здания и сооружения
1984

 




Статьи |  Фотогалерея |  Обратная связь

© 2006-2024 Bent.ru
Бесплатная строительная доска объявлений. Найти, дать строительное объявление.
Москва: строительство и стройматериалы.