ВЕТРОВАЯ НАГРУЗКА 7

Однако высокая вероятность превышения допускаемых напряжений необязательно должна быть причиной для беспокойства, что подтверждается в основном удовлетворительными эксплуатационными качествами большинства типов зданий, запроектированных на основании [3.36]. Весьма важным является вопрос о том, достаточно ли надежно рассматриваемое сооружение, т. е. допустимо ли мала вероятность наступления его предельного состояния, связываемого с разрушением.

В таком случае возникает необходимость установить допустимо малые вероятности неблагоприятного исхода. Для случая автомобильного движения в США вероятность смертельного исхода в дорожной катастрофе в настоящее время рассматривается приемлемой, если на 200 млн. человек, пользующихся автомобилями, приходится 40 тыс. смертей, что составляет 1/500 на человека за год, или около 1/100 на человека за время его жизни. Значение термина «приемлемый» в этом контексте имеет тот смысл, что большинство людей, пользующихся автомобилями, предпочитают подвергаться повседневному риску гибели в дорожной катастрофе, чем терпеть дополнительные расходы для его снижения.

Что касается сооружений, то, по-видимому, до сих пор не установлено, что составляет допустимую вероятность разрушения, за исключением быть может (и то в неявном виде) случая ядерных энергетических установок (см. разд. 3.4). Предположим, однако, что допустимая вероятность разрушения Р_f задана. Сооружение, запроектированное на заданную ветровую нагрузку W_d, будет считаться достаточно надежным, если расчетное значение вероятности его разрушения P_d не превысит вероятность P_t. Именно этот критерий должен устанавливать адекватность расчетной ветровой нагрузки W_d.

Вероятность разрушения Р_d можно было бы теоретически оценить на основе положений теории надежности сооружений, если известны распределения вероятностей нагрузок и прочности элементов конструкций и соединений. Однако методы, которыми теория надежности располагает в настоящее время, не позволяют получить искомые оценки, за исключением некоторых особых случаев, как, например, случай, рассмотренный в разд. А1.3 [см. выражения (А1.19 — А1.21)]. Кроме того, необходимые для этого распределения вероятностей во многих случаях недостаточно обоснованы. Поэтому практически не удается установить не только P_f, но также и Р_d. Так, в большинстве случаев, когда имеют дело со сложными сооружениями, практически чрезвычайно трудно (если вообще возможно) оценить на основе методов теории надежности правомерность расчетных скоростей ветра, задаваемых строительными нормами и стандартами [3.38].

Тем не менее применение методов теории надежности к простым идеализированным моделям позволяет (как это будет показано в дальнейшем) составить правильное представление о правомерности некоторых положений о ветровых нагрузках, которые включены в строительные нормы.

3.5.3. Критический анализ использования среднего интервала повторения в качестве расчетного критерия. Как указывается в [3.6], ст. 11, используемый в расчетах средний интервал повторения следует выбирать в виде функции «от назначения, ожидаемого срока службы сооружения, степени его чувствительности к ветровым нагрузкам и риска для жизни людей и сохранности имущества в случае разрушения». В этой формулировке подразумевается, что использование в расчете заданного интервала повторения N_d обеспечит одинаковый уровень надежности для любых двух сооружений, подверженных действию ветровых нагрузок, при условии, что эти сооружения являются эквивалентными с точки зрения надежности, т.е. что такие факторы, как свойства материалов, ожидаемый срок службы и степень чувствительности к ветровым нагрузкам, одинаковы для них обоих. В частности, предполагается, что два сооружения будут одинаково надежными безотносительно к типу ветровых климатических условий, в которых каждое из них предполагается эксплуатировать, если они рассчитаны для одного и того же интервала повторения N_d. Именно это допущение служит обоснованием для принятия среднего интервала повторения 50 лет при проектировании постоянных сооружений на всей территории США [3.5].

Как показано ниже, анализ простой модели с позиций надежности дает основание считать, что такое допущение не соблюдается. Рассмотрим, например, растянутый элемент и пусть его отказ определяется как достижение напряжения текучести. Предполагается, что элемент работает линейно. Кроме того, принимается, что временная нагрузка, действующая на элемент, относительно невелика, так что расчет выполняется исходя из условия [3.6, с. 10]

И, наконец, коэффициенты изменчивости постоянной нагрузки и прочности материала принимаются пренебрежимо малыми по

определяется как степень преобладания ветровой нагрузки во всей внешней нагрузке. Для сооружения, рассчитанного в соответствии с выражением (3.17), степень чувствительности к ветровому воздействию будет высокой или низкой в зависимости от того, будет ли f_D/f_a соответственно ближе к нулю или единице;

среднего интервала повторения N_d расчетной скорости ветра;

расчетных параметров распределения μ и σ, которые характеризуют ветровые климатические условия в заданной местности.

Используя климатологические данные из [3.9], вычислим средние интервалы повторения N_v для четырех районов. При этом примем, что f_y = 36 • 10³, f_a = 22 • 10³ фунтов на квадратный дюйм (соответственно 248 и 152 МПа). Рассматриваются два значения N_d, а именно N_d = 50 лет и N_d = 100 лет. Вычисления для каждого из этих значений проводятся для случаев f_D/f_a = 0; 0.33 и 0,67. Соответственно отношения v_y/v_d определяют из выражения [3.21]. Результаты вычислений приведены в табл. 3.5.

Как следует из табл. 3.5, N_y действительно зависит от характеристик ветровых климатических условий в рассматриваемом районе, т. е. существенно уменьшается с увеличением отношения σ/μ. Например, при одинаковых свойствах материала, степени чувствительности к ветровым воздействиям и средних интервалах повторения расчетных скоростей ветра, сооружение, расположенное в Кантоне, Нью- Йорк, будет менее надежным, чем такое же сооружение в Алпене, Мичиган, При f_D/f_a = 0,33 и N_d = 50 лет рассматриваемое сооружение было бы более чем в 20 раз надежнее при его расположении в Алпене, а не в Кантоне. Более того, даже если бы сооружение в Кантоне было рассчитано на действие ветра с повторяемостью один раз в

100 лет, оно все же было бы в 10 раз менее надежным, чем сооружение в Алпене, рассчитанное на действие ветра с повторяемостью один раз в 50 лет.

Эти результаты подтверждают, что использование карт расчетных ветров, разработанных на основе стандартных средних интервалов повторения, несовместимо с задачей (подразумеваемой в положениях Строительных норм) обеспечения согласованных уровней надежности для сооружений, подверженных действию ветровых нагрузок. Для решения этой задачи требуются исследования, направленные на развитие с позиций надежности сооружений положений о районировании расчетных скоростей ветра.

Из результатов, приведенных в табл. 3.5, также следует, что средние интервалы повторения N_y сильно зависят от степени чувствительности сооружения к ветровым воздействиям, характеризуемой отношением f_D/f_a, но данная зависимость не принимается в расчет в современной практике проектирования. По этому вопросу также необходимо провести исследования, чтобы разработать эффективный расчетный критерий, обеспечивающий более согласованные уровни надежности для элементов с различной степенью чувствительности к ветровым воздействиям.

ЧАСТЬ II. ВЕТРОВЫЕ НАГРУЗКИ И ИХ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА СООРУЖЕНИЯ

4. АЭРОДИНАМИКА ПЛОХООБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ

Предмет аэродинамики охватывает очень широкую область исследований. По этой причине в настоящей главе остановимся только на нескольких основных ее моментах. Данная область исследований получила первоначальный интенсивный импульс к своему развитию еще в начале XX столетия, когда предпринимались усилия овладеть полетами летательных аппаратов тяжелее воздуха. С тех пор она постоянно интенсивно развивалась благодаря различным исследованиям в аэрокосмической области, а также непрерывному совершенствованию конструкции машин с внутренними потоками, таких как реактивные двигатели, насосы и турбины.

За последние три десятилетия, возникли новые интересные направления применения аэродинамики для расчета гражданских инженерных сооружений. Поскольку обычно приходится иметь дело с природным воздушным потоком, эти приложения аэродинамики ограничиваются рассмотрением явлений, происходящих преимущественно в малоскоростных потоках несжимаемых жидкости и газа. При таком применении аэродинамика становится к тому же тесно связанной с метеорологией и, в частности, занимается турбулентными течениями в пограничном слое атмосферы.

Наряду со средней скоростью ветра, имеющей первостепенное значение, для инженера-строителя представляют интерес два аспекта этих турбулентных течений: степень турбулентности природного воздушного потока, набегающего на сооружение, и локальная или «пристеночная» турбулентность, вызываемая самим сооружением.

Поскольку большинство сооружений в гражданском строительстве по своей форме являются для ветра плохообтекаемыми объектами, основное внимание в инженерных исследованиях ветровых воздействий уделяется аэродинамике плохообтекаемых тел. Это обстоятельство, характеризующее новое состояние исследований (которым не придавали такого большого значения в аэронавтике и других предыдущих научных разработках), привело к появлению новых работ по изучению особенностей обтекания сооружений с плохообтекаемыми формами, таких как здания, башни и мосты. В этой связи особое внимание уделяется детальному изучению формирования давления со стороны потока на обтекаемое тело.

В настоящей главе рассматриваются некоторые основные теоретические положения и данные экспериментальных работ, которые положены в основу инженерных исследований ветровых воздействий.

4.1. Основные уравнения

4.1.1. Уравнения движения и неразрывности. Выделим в потоке жидкости неподвижный элементарный объем dV. Вектор скорости жидкости обычно представляется в виде

где i, j, k — единичные компоненты вектора по трем осям х, у, z в неподвижной прямоугольной системе координат.

Для компактности обозначения заменим х, у, z соответственно на х₁, х₂, х₃; и, v, w на и₁, и₂, и₃ и единичные векторы i, j, k на i₁ i₂, i₃. Тогда (4.1) можно переписать в виде

Сила, действующая на жидкость, содержащуюся в объеме dV, состоит из двух частей. Первую часть, которую принято называть массовой силой и которая вызывается некоторым полем сил, таким как гравитационное, обозначим F ρdV, где ρ — плотность жидкости. Вторая часть вызывается суммарным действием на этот объем жидкости внутренних напряжений σ_ij (i, j = 1, 2, 3). Так, например, вклад в нее за счет нормальных напряжений σ₁₁ (рис. 4.1) составляет

Это уравнение, имеющее важное значение, широко используется для интерпретации соотношения между давлением и скоростью в атмосферных течениях и потоках в аэродинамической трубе. Подробное рассмотрение уравнения Бернулли и его применения для исследования потоков жидкости, включая и те, в которых учитывается ее вязкость, приведено в подразд. 3.5 из [4.31.

4.2. Течение по криволинейной траектории.

Вихревое течение

Рассмотрим плоский поток между двумя локально концентрическими линиями тока, отстоящими друг от друга на расстоянии dr и имеющими радиус кривизны r (рис. 4.3). Чтобы поток сохранял свою криволинейную траекторию, он должен испытывать действие ускорения по направлению к центру кривизны линий тока величиной u²/r (где и — локальная тангенциальная скорость течения). Обозначим давление, действующее на рассматриваемый элемент жидкости, через р. Разница давления от одной линии тока к другой по радиусу кривизны r, которая и обусловливает появление ускорения, равна dp. Тогда уравнение движения элемента жидкости запишется в виде

dpdA = pdrdA (и² /r),

где ρ— плотность жидкости; А — площадь элемента в плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка.

Из этого соотношения следует, что изменение давления по нормали к линиям тока криволинейного потока в отсутствие каких-либо других сил составляет

Затем с помощью уравнения Бернулли (4.20) можно вычислить давление вдоль криволинейной траектории такого невозмущенного потока.

В частности, рассмотрим случай, когда поток является замкнутым, круговым и значение pо в уравнении (4.20) одинаково по всей линии тока, так называемый случай вихревого течения. Дифференцируя (4.20), получим уравнение

которое совместно с (4.21) дает

Проинтегрировав затем (4.23), в результате получим

Этот простой закон устанавливает для несжимаемой, невязкой жидкости теоретическое соотношение (гиперболического типа) между радиусом r и тангенциальной скоростью и в свободном вихре.

Однако в реальном свободном вихре вдобавок сказывается влияние вязкости, которая не учитывалась в только что приведенном простом выводе формулы. В частности, при этом будет иметь место эффект «запирания» некоторой части жидкости (вблизи центра), приводящий к ее вращению как жесткого тела, а не идеальной жидкости, описываемой соотношением (4.24).

Таким образом, локально вблизи центра свободного вихря скорость и будет увеличиваться с увеличением радиуса, тогда как в соответствии с равенством (4.24) она должна уменьшаться с увеличением r. В действительности же это последнее условие будет выполняться за пределами переходной области, в которой и достигает своего максимального значения. Значение и в такой области зависит от степени вязкости жидкости и суммарного количества движения вихря.

На рис. 4.4 показаны количественные зависимости давления и скорости от г, которые выполняются в свободном вихре, возникающем в реальной жидкости. Следует отметить, что описанный здесь свободный вихрь отличается от вынужденного или ограниченного вихря, который может развиваться в жидкости, содержащейся во вращающемся резервуаре.

Свободный вихрь играет важную роль во многих потоках, встречающихся в инженерных приложениях. Например, атмосферные течения вдоль криволинейных изобар, показанных на синоптической карте, описываются на основе обобщений уравнения (4.21), которые были сделаны в разд. 2, где дополнительно учтены еще силы Кориолиса.

4.3. Пограничные слои и отрыв потока

Установлено, что интервал значений коэффициента вязкости для различных жидкостей весьма велик. Коэффициент вязкости воздуха при обычных значениях атмосферного давления и температуры имеет относительно малую величину. Тем не менее в ряде случаев эта малая вязкость играет значительную роль. Важное проявление вязких свойств воздуха имеет место при образовании пограничных слоев.

Рассмотрим поток воздуха над неподвижной гладкой поверхностью. Экспериментально установлено, что в месте контакта воздуха с поверхностью происходит его прилипание. Это вызывает торможение движения воздуха в слое вблизи поверхности, который принято называть пограничным слоем. В пределах пограничного слоя скорость воздуха возрастает от нуля на поверхности (отсутствие скольжения) до ее полного значения, которое соответствует внешнему (в противоположность пограничному слою) течению [2.1]. Профиль скорости в пограничном слое изображен на рис. 4.5.

Поскольку воздух обладает массой, то он проявляет свои инерционные свойства в соответствии со вторым законом Ньютона (или, точнее, уравнениями Навье—Стокса). Следовательно, наиболее существенное влияние на воздушный поток оказывают две силы: вязкости и инерции. Их соотношение между собой становится своего рода критерием того, появление какого рода характерных особенностей течения или явлений следует при этом ожидать. Этот критерий можно

выразить в виде безразмерного параметра Re (числа Рейнольдса), которое пропорционально отношению сил инерции и вязкости.

Например, рассмотрим некоторый объем жидкости с характерным размером образующей его поверхности L. Тогда на основании теоремы Бернулли распределенное суммарное давление р — р_о, вызванное потоком жидкости, движущимся со скоростью U, и составляющее порядка ¹/₂ρU², приведет к возникновению сил инерции, действующих на элемент жидкости, заключенный в этом объеме. Они составят порядка ρU²L². С другой стороны, приходящиеся на этот элемент вязкие напряжения имеют порядок μU/L, так что силы, учитывающие влияние вязкости, составят порядка μU/LL². Тогда отношение сил инерции и вязкости будет порядка

где v = μ/р называется кинематическим коэффициентом вязкости (см. также разд. 9.1). Таким образом, когда Re велико, преобладает влияние сил инерции; если же оно мало, сильнее сказывается влияние вязкости. Отметим, что концепция числа Рейнольдса носит весьма локальный характер в отношении учета влияния границ потока, т. е. выбор характерной длины L для вычисления Re зависит от степени заинтересованности исследователя в изучении локальных подробностей. Таким образом, поток, обтекающий данное тело, может характеризоваться широким диапазоном значений Re в зависимости от той области, на которой сконцентрированы исследования. Если же поток, охватывающий данное тело, рассматривается в целом, то обычно за длину L принимают некоторый габаритный характерный размер этого тела.

Отрыв пограничного слоя происходит в том случае, когда движение частиц жидкости в пограничном слое в такой степени замедляется под действием сил инерции, что течение вблизи поверхности меняет свое направление на противоположное. Эти эффекты торможения возникают из-за наличия в потоке положительных градиентов давления (градиентов противодавления). Такие значительные положительные градиенты давления, как те, которые могут возникнуть, например, при обтекании угла плохообтекаемого тела, приводят к отрыву потока. Посредством процессов, которые еще недостаточно ясны, отделившиеся слои образуют дискретные вихри, распространяющиеся в спутной струе позади плохообтекаемого тела (рис. 4.6). Естественно, что особенности этого течения в значительной степени зависят от числа Рейнольдса.

Течения, представляющие практический интерес, имеют числа Рейнольдса, охватывающие интервал от значений близких к нулю до 10⁸ или 10⁹. Непрерывное увеличение чисел Рейнольдса потока, обтекающего препятствие, как правило, вызывает последовательную смену течений, отличающихся широким разнообразием явлений, для которых число Рейнольдса (как показано, например, в разд. 4.4) является удобным критерием.

Если, как это имеет место в большинстве случаев, поток, обтекающий тело, отрывается в некоторой точке*, то спутная струя будет обладать свойствами вихреобразования. В зависимости от значения числа Рейнольдса течение будет турбулентным в большей или меньшей степени. Следовательно, многие турбулентные потоки можно рассматривать как обычные спутные струи, в которых объект, находившийся выше по течению, уже «перемешал» поток в известном смысле таким же образом, как это было описано. Турбулентность может быть вызвана и при помощи другого, чем упомянутый выше механизм перемешивания (например, термической конвекцией), но для большинства потоков, имеющих важное значение в инженерных исследованиях ветровых воздействий, можно считать, что турбулентность вызвана механически. Так, например, деревья, здания или местность, расположенная выше по течению от заданной точки, играют важную роль в развитии турбулентности ветра, наблюдаемого в пограничном слое атмосферы над этой точкой. Описание турбулентности природных воздушных потоков приведено в разд. 2.3.

При наличии турбулентности в потоке один турбулентный слой жидкости стремится вызвать турбулентные движения в прилежащих слоях, что, например, имеет место в спутной струе или пограничном слое. Это происходит посредством передачи количества движения от одного слоя к другому. Подобное же явление встречается и в отсутствие турбулентности, когда образуется ламинарный (в противоположность турбулентному) пограничный слой. Разница между ламинарным и турбулентным пограничным слоем состоит в том, что в первом перенос количества движения происходит на молекулярном, а не на макроскопическом уровне. Динамический коэффициент вязкости жидкости фактически характеризует результат такого молекулярного переноса количества движения. Как отмечается в разд. 2.1, при рассмотрении атмосферных течений можно считать, что свойства турбулентных пограничных слоев определяются эквивалентной кинематической вязкостью, называемой турбулентной вязкостью, значения которой отражают обусловленные турбулентностью большие переносы количества движения.

Э.Симиу, Р.Сканлан
Воздействие ветра на здания и сооружения
1984