3.2.1. Распределения вероятностей максимальных годовых скоростей. Из самой природы этой случайной величины следует, что подходящую модель для описания режима экстремальных ветров обеспечивает распределение вероятностей максимальных значений, общее выражение которого имеет вид (см. разд. А1.5):
где v — скорость ветра; (μ — параметр положения: σ — параметр масштаба; γ — параметр, характеризующий длину «хвоста» распределения. Выражение (3.2) может рассматриваться как выражение, представляющее целое семейство распределений, каждое из которых характеризуется некоторым значением параметра γ длины хвоста распределения.
С увеличением γ хвост кривой распределения вероятностей становится короче, т. е. вероятность появления какого-либо заданного большого значения случайной величины становится меньше. В частности, можно показать, что при γ→∞ выражение (3.2) принимает вид
[см. (А1.53)1. Выражения (3.2) и (3.3) относятся соответственно к типу II и типу I функций распределения максимальных значений.
В Национальных строительных нормах Канады [3.5] принято, что экстремальным ветрам лучше всего отвечает моделирование распределением типа I (3.3). С другой стороны, в Американском национальном стандарте АНСИ А58.1 [3.61 принято, что экстремальные ветры для благоприятных ветровых климатических условий лучше всего моделируются распределением типа II (3.2) при μ = 0 и γ = 9 [3.7]. Чтобы выявить разницу между предсказаниями экстремальных ветров, основывающимися на выражении (3.2) при γ = 9, с одной стороны, и на выражении (3.3), с другой стороны, был проведен анализ записей максимальных годовых скоростей, полученных на 12 станциях за время наблюдений от 17 до 40 лет.
Установлено, что эта разница составляет примерно от 2 до 4% для ветров с повторяемостью один раз в 50 лет, от 3 до 6% для ветров с повторяемостью один раз в 100 лет и от 10 до 16% для ветров с повторяемостью один раз в 1000 лет. Отсюда видно, что ошибка моделирования (т.е. ошибка, состоящая в использовании модели из [3.5], тогда как в действительности справедлива модель из [3.6] или наоборот) будет существенной только для прогнозов ветров, соответствующих большим интервалам повторения, например ветров, вызывающих предельные состояния, связываемые с отказом сооружений. Следовательно, вопрос о том, какое из выражений [3.2] или [3.3] лучше описывает режим экстремальных ветров, представляет интерес в связи с оценкой коэффициентов надежности сооружений, подверженных действию ветровых нагрузок.
О попытках проверить (используя критерий x2) гипотезу, какая из моделей (принятая в [3.5] или [3.6]) наилучшим образом соответствует рядам максимальных годовых скоростей ветра, сообщается в [3.8]. Однако результаты этих исследований неубедительны. Совсем недавно были выполнены исследования [3.9] 37-летних рядов максимальных годовых скоростей ветра при 5-минутном осреднении на основе вероятностного выборочного коэффициента корреляции, описанного в разд. А1.6. Данные, использованные в [3.9], получены на станциях, где не отмечалось никаких изменений в высоте установки и местоположении анемометров за время проведения наблюдений. Они были впервые опубликованы в [3.1]. Установлено, что из 18 рядов, содержащих данные наблюдений за 37 лет, которые получены в климатических условиях, считавшихся благоприятными*, 72% лучше всего отвечают распределениям типа I или типа II при γ≥ 13; 11 % — распределению [выражения (3.4) и (3.5)1 в большинстве случаев достаточна для расчета сооружений.
Из табл. 3.2 видно, что ошибки при нахождении оценок для ветра со средним интервалом повторения 50 лет составляют порядка 12% при 95%-ном доверительном уровне. Поскольку давления ветра пропорциональны квадратам его скоростей (см. гл. 4), соответствующие ошибки при нахождении оценки давлений составят порядка 25%.
3.3. Предсказания экстремальных скоростей ветра в районах действия ураганов
Рассмотрим теперь предсказания экстремальных ветров для климатических условий, характеризуемых появлением ураганов. В разд. 3.2 предполагалось, что в благоприятных ветровых климатических условиях каждый из результатов в рядах максимальных годовых скоростей ветра вносит вклад в описание вероятностных характеристик экстремальных ветров. Однако в районе действия ураганов большинство значений скоростей в рядах данных о самых сильных годовых ветрах значительно ниже экстремальных скоростей, связываемых с ураганами, а именно они должны учитываться в расчете; следовательно, эти более низкие скорости неприемлемы с точки зрения надежности сооружений. Такой случай иллюстрируется рис. 3.1, на котором показаны максимальные скорости ветра при 5-минутном осреднении, зарегистрированные в Корпус-Кристи, Техас, между 1912 и 1948 гг. [3.9]. Это дает возможность утверждать, что в районах действия ураганов ряды максимальных годовых скоростей не могут обеспечить необходимую
Рис. 3.2. Карта основных расчетных скоростей ветра [максимальные скорости с повторяемостью одни раз в 50 лет на высоте 30 футов (9,14 м) от поверхности земли для открытой местности]
статистическую информацию о ветрах, представляющую интерес для проектировщика сооружений, примерно так же, как для обитателей классной комнаты первоклассников (к ним можно отнести и учителя), мало пользы в статистическом исследовании роста взрослых. Что дело обстоит именно так, будет показано ниже.
По оси абсцисс на рис. 3.1 отложена приведенная переменная величина — средний интервал повторения. На основании выражений (А 1.43) и (А1.45) функция распределения экстремальных значений типа I была бы представлена на рис. 3.1 в виде прямой линии, отрезок отсекаемый которой на оси ординат и ее тангенс угла наклона равнялись бы соответственно параметрам распределения μ иσ;в такой же мере, как и генеральная с9вокупность максимальных годовых скоростей ветра, описывалась бы распределением типа I, фактические результаты наблюдений при этом приближенно аппроксимировались бы прямой линией.
На рис. 3.1 показан примерно такой случай, поскольку здесь нанесены данные о ветрах меньшей силы, чем ураган. Однако если (как это сделано на рис. 3.1) ветры ураганной силы все же включаются в анализируемый ряд, то аппроксимация исходных данных распределением типа I, очевидно, будет чрезвычайно плохой.
Лучшую аппроксимацию можно получить, если использовать распределение типа II с малым значением параметра, характеризующего длину его хвоста. Однако, как показано в [3.9], прогнозы экстремальных ветров в районах действия ураганов, основывающиеся на распределениях типа II, в большинстве случаев нереалистичны. Например, аппроксимация таким распределением данных записей максимальных годовых скоростей за 1917 — 1936 гг. в Корпус-Кристи привела бы при оценивании скорости ветра со средним интервалом повторения 1000 лет к нелепому результату — 3138 км/ч.
Существенные трудности возникают также при использовании смешанных распределений вероятностей Фреше [3.7]. В самом деле, поскольку ураганы — редкие события, данные о скоростях ветра в ураганах (или тропических циклонах) в записях наиболее сильных годовых ветров, полученных на одной произвольно взятой станции, немногочисленны (например, на рис. 3.1 только два наблюдения относятся к скоростям ветра в урагане). Следовательно, доверительные интервалы для предсказаний экстремальных ветров, как правило, недопустимо широки; например, для N = 100 лет — порядка v100(1 ±0,6) при 68%-ном доверительном уровне, см. [3.12]. Именно по этой причине максимальная скорость ветра со средним интервалом повторения 50 лет (оцененная на основе смешанного распределения Фрише), приводимая в [3.6] для Корпус-Кристи, составляет только 122,3 км/ч на высоте 9,14 м (30 футов) от поверхности земли для открытой местности [3.7] (рис. 3.2). Эта величина представляется чрезвычайно низкой. В самом деле, с 1916 по 1970 г. Корпус-Кристи пострадал от
среднее годовое число ураганов со скоростями ветра, превышающими 155 миль в час (249,4 км/ч), которые проходят по территории США, v155A. Согласно данным Национальной службы погоды, за прошедшие примерно 75 лет было два таких урагана: ураган Лейбэ Дей Флорида Кис в 1935 г. и ураган Камилла в 1969 г. [3.14]. В таком случае обоснованной оценкой будет v155A≈2 урагана/(75 лет) = 0,027 урагана/год;
среднее годовое число ураганов, проходящих по территории США, va. Эту величину можно оценить из рис. 3.5: va ≈116 ураганов/(63 года) ≈ 1,84 урагана /год;
среднее годовое число всех ураганов, проходящих по территории Техаса, vT. Из рис. 3.5 vT ≈ 27 ураганов/(63 года) ≈ 0,43 урагана/год;
средняя ширина области, охваченной ветрами со скоростями, превышающими 155 миль в час, при прохождении одного урагана, W.
Согласно [3.16], участок разрушений, вызванных ураганом Лейбэ Дей Флорида Кис, был шириной 35 — 40 миль. Будем считать с запасом, что ветры со скоростями, превышающими 155 миль в час, вызывают полосу разрушений вдоль пути следования урагана шириной 30 миль. В случае урагана Камилла ее, по-видимому, с запасом можно принять равной W = 20 миль [3.17]. Тогда для использования в расчетах обоснованным является значение W = (30 + 20)/2 = 25 миль (40,2 км).
Предположим, что среднее годовое число ураганов со скоростями более 155 миль в час (249,4 км/ч), движущихся по территории Техаса, составит
В (3.10) в неявном виде содержится допущение, что распределение вероятностей интенсивности прихода ураганов одинаково для побережий Мексиканского залива и Атлантического океана США. Поскольку длина (осредненной) береговой линии штата Техас около 375 миль, искомая вероятность составит
т.е. приблизительно 1/2500 в год.
Только что представленная оценка имеет несколько существенных недостатков. Во-первых, естественно, что ошибки в оценке v155A могли быть большими, поскольку она основывается на записях наблюдений за 75 лет, которые содержат только два относящихся к рассматриваемому вопросу результата. Во-вторых, допущение, что интенсивность прихода ураганов является равномерно распределенной величиной по длине береговой линии Техаса, переоценивает вероятность того, что ураган обрушится на участок береговой линии, примыкающий к границе Мексики (примерно на 25%), и недооценивает такую вероятность (примерно на 25%) вблизи границы штата Луизиана (рис. 3.6 и 3.7). В-третьих, трудно установить надежность оценки vT. В самом деле, согласно рис. 3.7, vT ≈ 1,6/(100 • 10) число приходов/год/морская миля побережья x 0,53 урагана/приход x 330 морских милей побережья 2,28 урагана/год против 0,43 урагана/год, полученных на основе данных рис. 3.5. Это расхождение, возможно, появилось вследствие учета некоторых тропических циклонов как ураганов в [3.15]. В-четвертых, оценки W в значительной мере субъективны, так как никакие измерения такого рода не проводились; следовательно, вдобавок может возникнуть существенная ошибка при получении оценки W.
Несмотря на эти недостатки, только что изложенный подход может быть до некоторой степени полезным при проведении грубых оценок вероятности разрушения сооружений в районах действия ураганов, например с целью подсчета ставок страховых премий. К тому же достоинство выражений (3.10) и (3.11) состоит в том, что в отличие от модели, основывающейся на максимуме средней месячной скорости, они дают четкую, физически обоснованную картину тех погрешностей, которые содержит полученная оценка.
Более всеобъемлющий и эффективный подход к моделированию вероятностей появления экстремальных ветров для некоторой площадки на основе информации о характеристиках тропических циклонов приведен в [3. 19]. При таком подходе анализ проводится в два этапа.
На первом этапе разрабатывают модель для нахождения вероятности появления тропических циклонов в области, окружающей интересующую площадку (скажем, на 200 миль вдоль побережья в каждую сторону от площадки и на 200 миль в сторону моря от места ее расположения). Обозначим эту вероятность Р(Н). Предположим, к примеру, что интенсивность прихода тропических циклонов в рассматриваемую область составляет 0,3 за год. Тогда, если воспользоваться геометрическим распределением, вероятность того, что тропический циклон появится в этой области по крайней мере один раз в пять лет, составит Р(Н) = 1 — (1 — 0,3)5 = 0,83 (А1.30). Если принять, что справедливо распределение Пуассона (А1.34), то Р(Н) = 1 — Р(0,5) = 1 —e-0,3х5= 0,78. Более сложные модели для Р(Н) были предложены в [3.19, 3.20]. Однако даже такая простая модель, как геометрическое распределение, в основном подходит для практических задач.
На втором этапе оценивают распределения вероятностей экстремальных ветров для рассматриваемой площадки, используя:
а) статистические данные о зависимости числа появлений тропических циклонов от положения х вдоль побережья или расстояния у от берега; направлении φ и поступательной скорости s перемещений тропических циклонов; давлении в центре глаза po и радиусе, соответствующем максимальной скорости ветра в тропическом циклоне, Rm;
б) достаточно обоснованную модель, описывающую максимальные скорости ветров, вызываемых на представляющей интерес площадке тропическими циклонами с характеристиками x (или у), φ, s, po и Rm. Эта модель должна к тому же характеризовать затухание силы ветра с увеличением расстояния от береговой линии, как показано в подразд.2.4.
По имеющимся данным оценивают распределения вероятностей для каждого параметра из п. «а». Затем эти распределения совместно с выбранной моделью скорости ветра используют для получения (посредством методов Монте-Карло) распределения экстремальных ветров для изучаемой площадки, отражающего тот факт, что тропический циклон имел место в окружающей ее области. Обозначим соответствующее распределение вероятностей через P(v/H). Распределение вероятностей экстремальных ветров для рассматриваемой площадки обозначается P(v) и может быть записано в виде
Подробная информация о характеристиках тропических циклонов побережья Мексиканского залива и Восточного побережья США в удобной форме обобщена в [3.18]. Полезную информацию о тропических циклонах можно также почерпнуть, например, из [3.11], [3.21] — [3.28]. Модели максимальных скоростей и полей скоростей ветра как функций характеристик тропических циклонов приведены в [3.19, 3.29]. Другие модели основываются на выражениях для градиента давления и градиентной скорости, приведенных в гл. 1, а также на принимаемой зависимости между приземными и градиентными ветрами. Однако существующие модели в значительной степени являются ориентировочными, поэтому требуется дополнительное исследование по моделированию полей в тропических циклонах.
3.4. Вероятности появления ветров торнадо
Рассмотрим некоторую область A0, скажем квадрат со сторонами в 1° широты и долготы, и обозначим повторяемость торнадо для данной области (т.е. среднее число появлений торнадо в течение года) через п. Вероятность того, что торнадо пройдет через определенный участок местности, принадлежащий этой области, в течение одного года принимается в виде
где а — средняя площадь территории, охватываемая действием отдельного торнадо.
В некоторых приложениях, например при проектировании ядерных установок, представляет интерес оценить не вероятность P(S), а вероятность P(S,Vo) того, что торнадо с максимальными скоростями ветра, превышающими некоторое заданное значение Vo, обрушится на участок местности в течение одного произвольно взятого года. Эта вероятность может быть записана в виде
где P (V0) — вероятность того, что максимальная скорость ветра в торнадо превысит V0.
Оценки вероятностей P(S) для территории США показаны на рис. 3.8, который заимствован из [3.30]. Рисунок 3.8 построен на основе соотношения (3.13), в котором п оценивалась из данных по повторяемости торнадо за 13 лет, а = 2,82 квадратные мили (согласно оценкам, сделанным в [3.31]) и А0 — 4780 cosφ, где φ — широта центра рассматриваемого квадрата со стороной в 1°. Оценки вероятностей P(Vо), показанные на рис. 3.9, также заимствованы из [3.30]. Эти оценки основаны на наблюдениях 1612 торнадо в течение 1971 и 1972 гг. и их градацией (в значительной степени субъективной) в соответствии со шкалой интенсивности, предложенной в [3.32]. Отметим, что при оценке значений вероятностей, представленных на рис. 3.9, предполагалось, что области прохождения торнадо не зависят от их интенсивности.
Максимальную скорость торнадо, соответствующую заданной вероятности его появления, можно оценить по рис. 3.8 и 3.9. В соответствии с [3.30] «для того, чтобы надлежащим образом защитить здоровье населения и обеспечить его безопасность, определение расчетного основного торнадо проводится исходя из условия, что вероятность появления в течение года торнадо, превышающего по интенсивности расчетное основное торнадо (РОТ) для ядерных установок, должна быть порядка 10-7». В таком случае искомую вероятность P(Vо) определяют из соотношения 
Значение P(S) для рассматриваемого участка местности берут из рис. 3.8. Скорость ветра, соответствующую определенной таким образом вероятности P(V0), находят затем по рис. 3.9. Средние интенсивности торнадо с вероятностью появления в течение года, равной 10-7 для каждого из квадратов со стороной 5o, охватывающих территорию США, приведены на рис. 3.10 [3.30]. Они получены на основе равенства (3.15) и рис. 3.8 и 3.9.
Для проведения расчета ядерных установок вся территория США в зависимости от интенсивности торнадо разбита [3.30] на три района, показанных на рис. 3.11. Соответствующие им характеристики ветров торнадо приведены в табл. 3.3.
Отметим, что в отсутствие большего числа исходных данных, чем имеется сейчас, затруднительно дать надежную оценку вероятности появления интенсивных ветров торнадо. В самом деле, по мнению авторов, по крайней мере при современном состоянии исследований, не нужно присваивать никаких точных значений вероятностным формулировкам появления ветров торнадо, если рассматриваемые вероятности такого же рода как те, которые использовались при проектировании ядерных установок.
Перепад давления при прохождении торнадо можно оценить из уравнения для циклострофического ветра. Используя соотношение Vtr = dr/dt, (1.18) можно записать в виде
где р — давление; t — время; Vtr — скорость поступательного движения; ρ — плотность воздуха; Rm — радиус, соответствующий максимальной скорости вращения воздушного потока; Vt— максимальная тангенциальная скорость нетра [3.30].
Принимая, что Rm обычно составляет 45,7 м (150 футов) для интенсивных торнадо и что Vt ≈ Vrot, из приближенного решения уравнения (3.16), в котором используются параметры из табл. 3.3, получаем значения, приведенные в табл. 3.4 [3.30].
3.5. Разработка расчетных критериев ветровой нагрузки на основе климатологической информации
Расчетные скорости ветра, включенные в технические условия на ветровые нагрузки, и в прошлом, и сейчас все еще продолжают устанавливать на эмпирической, во многом субъективной основе. Наша цель — дать краткое описание критериев, используемых в ныне действующих строительных нормах, для выбора расчетных скоростей ветра. Кроме того, важно обсудить ряд проблем и трудностей, встретившихся в предпринимаемых сейчас попытках обосновать выбор расчетных скоростей ветра с позиций надежности сооружений.
3.5.1. Критерии, используемые в действующих строительных нормах, для выбора расчетных скоростей ветра. Расчетную скорость ветра на любой заданной метеостанции в пределах США определяют в [3.35] как «пиковое» значение скорости порывов ветра на высоте 9,14 м (30 футов) от поверхности земли, зарегистрированное на этой станции за время наблюдений 1914 — 1952 гг. Такое определение было принято в Единых строительных нормах [3.36]. Из выражения (А1.64) следует, что расчетная скорость ветра, включенная в Единые строительные нормы, приближенно равна пиковому значению скорости порывов ветра с интервалом повторения 39 лет.
Американским национальным стандартом АНСИ А58.1-1972 [3.6] в качестве расчетных установлены максимальные скорости ветра со средним интервалом повторения: 50 лет для большинства постоянных сооружений, 100 лет для сооружения с необычно высокой степенью риска для жизни людей и имущества в случае наступления отказа, 25 лет для сооружений, не предназначенных для людей, или где риск для жизни человека ничтожно мал. Сравнение пиковых значений скоростей порывов ветра со средним интервалом повторения 39 лет из [3.35] и максимальных скоростей ветра с повторяемостью один раз в 50 лет из [3.6] затруднительно вследствие микрометеорологической неоднородности данных, используемых в [3.35]. Однако на основании прошлого опыта можно констатировать, что оба эти критерия и пиковое значение скорости порывов ветра со средним интервалом повторения 39 лет и максимальная скорость ветра с повторяемостью один раз в 50 лет приводят к ветровым нагрузкам, которые, по-видимому, обеспечивают приемлемую степень надежности сооружений.
Согласуется ли это с требованиями надежности и экономичности, является вопросом, к которому, в принципе, можно подойти с позиций надежности сооружений. Рассмотрим некоторые аспекты этого вопроса.
Э.Симиу, Р.Сканлан
Воздействие ветра на здания и сооружения
1984
|
